Вярнуцца: Льоцци Марио. История физики

ГЛАВА 13. ФИЗИКА ДИСКРЕТНОГО


Аўтар: Льоцци Марио,
Дадана: 23-10-2014,
Крыніца: Льоцци Марио. История физики. Москва, 1970.



КВАНТЫ

1. МАТЕРИЯ И ЭНЕРГИЯ

Великие унифицирующие теории, которые служили руководящей нитью для всех исследований, к концу XIX век» привели к тому, что физика разделилась на два больших раздела: физику материи и физику эфира, или, лучше сказать, физику излучения. Материя и излучение казались двумя совершенно независимыми сущностями, ибо материя может существовать без излучения, а излучение может проникать через пустое пространство, лишенное материи. Более глубокие исследования, однако, привели к новой концепции - достоянию уже нашего века, о которой мы будем говорить дальше, концепции, согласно которой все то, что мы наблюдаем, и даже само наблюдение являются не материей и не излучением, а совокупностью того и другого.

Но даже помимо этого более глубокого анализа проблема взаимодействия материи и излучения была одной из самых серьезных проблем конца векаг так как было ясно, что если они и существуют независимо друг от друга, то весь мир явлений тем не менее проистекает из их взаимодействия.

В сущности вся проблема сводилась к тому, чтобы найти тот механизм или тот способ, благодаря которому материя способна излучать и поглощать излучение. Электромагнитная теория света давала формулы, которые устанавливали связь между электромагнитными полями, зарядами п токами. Они отлично служили для описания макроскопических результатов опытов. Но уже в последнее десятилетие прошлого века, как мы увидим подробнее в следующей главе, были замечены связи между данными спектроскопии и периодическими внутриатомными процессами: уравнения Максвелла оказались неприменимыми к излучению, испускаемому или поглощаемому мельчайшими элементарными частицами материи. Поэтому нужно было изменить эти уравнения, чтобы можно было их применять в этом новом уже приоткрывавшемся мире внутриатомных явлений; это, как мы говорили в предыдущей главе, предвидел Лоренц.

Но хотя теорию Лоренца вполне можно было привлечь для изучения проблемы взаимодействия материи и энергии, физики конца прошлого века все же предпочитали следовать по проторенной дороге классической термодинамики, которая казалась более прочным основанием и по которой можно было идти, не опасаясь очутиться вдруг среди зыбучих песков.

2. ИЗЛУЧЕНИЕ «ЧЕРНОГО ТЕЛА»

Здесь уместно вспомнить вкратце те стороны термодинамической проблемы взаимодействия материи и энергии, которые остались не решенными физикой XIX века.

Пусть несколько тел с различной температурой помещено в пустое пространство, окруженное теплонепроницаемой оболочкой. Весь накопленный опыт показывает, что в соответствии со вторым законом термодинамики все эти тела непременно приобретут одинаковую температуру. Термодинамика объясняет этот факт передачей энергии от одного тела к другому без посредства материи, т. е. путем излучения: каждое тело испускает и поглощает целый спектр электромагнитного излучения; более теплые тела излучают больше, чем поглощают, а более холодные поглощают больше, чем излучают, так что в конце концов температура всех заключенных внутри оболочки тел станет одинаковой. Когда наступает такое состояние, оно уже остается неизменным неограниченно долгое время (если только прочие физические условия в системе остаются прежними), потому что каждое тело внутри оболочки испускает и поглощает одинаковое количество энергии.

Главная проблема состояла в следующем: определить количество лучистой энергии, испускаемое или поглощаемое телом при любой температуре и на любой частоте.

Еще в 1859 г. Кирхгоф, исходя из термодинамических соображений, установил, что, когда все тела внутри оболочки достигают одинаковой температуры, они испускают и поглощают излучение таким образом, что устанавливается точное равновесие между поглощенной и отданной энергиями. Это состояние равновесия единственно, и распределение излучаемой энергии зависит только от температуры резервуара и не зависит от его размера или формы или от свойств заключенных в нем тел и свойств стенок.

Этот знаменитый «закон Кирхгофа» формулируется так: излучательная способность тела пропорциональна его поглощающей способности, или, другими словами, тело тем больше поглощает излучение, чем больше оно способно испустить его.

Кирхгоф же ввел в употребление (в 1860 г.) понятие «черного тела», или, точнее, «абсолютно черного тела» (в применении к которому законы излучения становятся особенно простыми), т. е. такого тела, которое поглощает все падающее на него излучение. Строго говоря, в природе не существует абсолютно черных тел в определенном выше смысле: самые черные тела (как, например, сажа) все же отражают и рассеивают хоть какую-то часть, пусть ничтожно малую, той энергии, которую они получают. Однако сам же Кирхгоф указал способ получения черного тела, обладающего свойствами, данными в его определении. Представим себе замкнутую полость. Проникающее туда излучение попадает на стенки полости и частично поглощается ими, а частично отражается и рассеивается; эта отраженная и рассеявшаяся часть снова попадает на стенки и опять-таки частично поглощается ими. а частично отражается и рассеивается, и т. д. После нескольких последовательных отражений энергия, оставшаяся непоглощенной, будет очень невелика; при достаточном числе отражений она стремится к нулю. Иными словами, такая полость обладает коэффициентом поглощения, равным единице. и представляет собой черное тело. Практически черное тело изготовляется в виде камеры со стенками, сделанными из хороших проводников тепла (например, из меди), покрытыми изнутри сажей. В камере проделывается маленькое отверстие для свободного сообщения с внешним объемом. Всякое излучение, проникающее через это отверстие, практически целиком поглощается благодаря указанному уже механизму рассеивания и поглощения. Некоторое грубое подобие такой камеры, своеобразной ловушки для излучения, попадающего в отверстие, представляет собой обычная комната с окном: если на нее смотреть снаружи через окно, комната кажется темной, так как свет, который проникает в нее через окно, почти целиком поглощается стенами комнаты и лишь небольшая его часть попадает снова наружу. Энергия, излучаемая через отверстие в полости, может считаться равной энергии излучения черного тела при той же температуре. Эта энергия носит краткое, но неудачное (как неудачно, впрочем, и само выражение «черное тело») название «черного излучения»; при высокой температуре оно может быть даже ослепительно белым.

Если черное тело поддерживать прж постоянной температуре в термостате и излучение, испускаемое отверстием,, направлять в какой-либо приемник (болометр, термоэлектрическая пара)г поглощающий все излучение и переводящий его в тепловую энергию, то таким способом можно измерить для каждой данной температуры общее количество испускаемой черным телом энергии. Если же в приемник с помощью тех или иных приспособлений (фильтры, призмы, решетки) направить лишь излучение, соответствующее данной длине волны (или, точнее, определенному узкому спектральному интервалу вокруг данной длины волн), то можно измерить для каждой данной температуры черного тела удельную интенсивность излучения для этой длины волны. Эти измерения, однако, не так просты и требуют большой точности, умения и высокой техники. Ясно, что гораздо легче измерить общую энергию черного излучения, нежели удельную интенсивность для каждой отдельной длины волн.

Это подтверждается и историческим ходом этих исследований, начатых в 1879 г. профессором физики Венского университета Иозефом Стефаном (1835-1893). Опираясь на полученные им и другими исследователями результаты измерений общего количества энергии, излучаемого черным телом при различных температурах, Стефан сформулировал закон пропорциональности этой энергии четвертой степени абсолютной температуры. Этот закон был подтвержден в 1880 г. систематическими исследованиями Греца в интервале температур от 0 до 250° С. В 1897 г., используя гораздо более совершенную аппаратуру, Люммер и Курлбаум проверили этот закон для температур от 290 до 1500° С.

В 1884 г. другой венский физик, один из величайших представителей математической физики прошлого века, Людвиг Больцман (1844-1906), дал приводимое во всех современных курсах физики доказательство того, что закон Стефана есть следствие законов термодинамики и, в частности, следует из выражения для давления излучения, найденного теоретически Максвеллом (см. гл. 10), а в 1876 г. полученного из термодинамических соображений Адольфо Бартоли (1851-1896).

Вслед за открытием интегрального закона Стефана, называемого теперь обычно законом Стефана - Больцмана, в последние годы прошлого века последовали важные экспериментальные исследования по определению удельной интенсивности излучения черного тела для различных температур и длин волн. Эти исследования позволили найти спектр черного тела для большого интервала длин волн. При данной температуре излучаемая энергия максимальна на определенной длине волны и быстро уменьшается по» обе стороны от нее. Иными словами, кривая зависимости интенсивности излучаемой энергии при данной температуре от длины волны имеет г как принято говорить, «колоколообразный» вид.

Экспериментальные исследования Люммера и Прингсгейма в 1899-1900 гг. в области видимого излучения, опыты Бекмана (1898 г.) и Пашена (1901 г.) в инфракрасной области при температурах от 420 до 1600° С и опыты Байша (1911 г.) в ультрафиолетовой области экспериментально подтвердили общую форму этой кривой, если не считать нескольких мелких экспериментальных ошибок, впоследствии исправленных.

Но хотя в конце прошлого века само явление излучения, можно сказать, было довольно хорошо известно и были уже найдены общие законы, как, например, закон Стефана - Больцмана и закон Вина, о котором мы будем говорить дальше, тем не менее наука того времени была неспособна объяснить характер этого явления, а также других более общих проявлений взаимодействия материи и энергии. Почему, например, кусок железа при обычной температуре не излучает света? Если в нем содержатся частицы, будь то электроны или какие-то иные частицы, колеблющиеся с определенной частотой, то почему быстрые колебания, соответствующие видимому излучению, не проявляются до тех пор, пока не достигнута определенная температура? Между тем тот же кусок железа поглощает падающее на него световое излучение даже в холодном состоянии. Приходится поэтому представлять себе наличие некоего механизма, допускающего переход энергии быстрых колебаний от эфира к материи, но запрещающего обратный переход.

3. ПРОТИВОРЕЧИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

В 1894 г. Вильгельм Вин (1864-1928), развивая идеи Больцмана и исходя из мысленных экспериментов, показал, что второй закон термодинамики окажется нарушенным, если только удельная интенсивность излучения не будет пропорциональной пятой степени абсолютной температуры и некоторой пока не определенной функции от произведения длины волны на температуру. Из этого утверждения он вывел важный «закон смещения», согласно которому произведение абсолютной температуры черного тела на длину волны, соответствующую максимуму излучения, постоянно. Другими словами, при увеличении температуры черного тела максимум излучения смещается в сторону меньших длин волн; этим и объясняется название закона.

Законы Вина имели огромное значение, и не только потому, что полностью подтверждались на опыте, но и потому, что получили широкое применение в технике (например, при измерениях высоких температур спектроскопическими методами), а главное, потому, что они, как это показало историческое развитие, представляли собой наивысшее достижение классической физики в области законов теплового излучения.

И действительно, все дальнейшие попытки найти с помощью методов классической физики функцию, оставшуюся у Вина неопределенной, приводили всегда к резким противоречиям с экспериментальными данными.

Сам Вин впервые в 1896 г. попытался найти эту функцию и дать явное выражение для излучения черного тела.

Раскритиковав закон Вина, Рэлей попытался сам вывести закон, более соответствующий экспериментальным данным, применяя к эфиру и к весомой материи принцип равномерного распределения энергии, установленный Максвеллом и Больцманом. Согласно этому принципу, в системе, состоящей из большого числа частиц, энергия распределяется равномерно по всем степеням свободы данной системы. Следуя этому вполне ортодоксальному принципу, Рэлей получил формулу, согласно которой удельная интенсивность излучения оказалась пропорциональной квадрату частоты и абсолютной температуре.

Получение этой формулы было не только разочарованием, но прямой катастрофой для классической физики. Никогда еще формула, выведенная на основе классических законов, не была в таком кричащем противоречии с результатами опытов. Для малых частот, соответствующих примерно инфракрасному краю спектра, формула достаточно согласовывалась с данными опыта, но по мере увеличения частоты возрастало и несоответствие формулы опыту, доходя под конец до абсурда. Действительно, согласно этой формуле, удельная интенсивность излучения должна всегда возрастать с увеличением частоты; на самом же деле, как мы уже говорили, кривая интенсивности излучения имеет колоколообразную форму.

Кроме того, из закона Рэлея следует, что полная энергия, излучаемая черным телом при любой температуре, бесконечна, тогда как закон Стефана, подтвержденный на опыте, утверждает, что она пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Противоречие станет еще более очевидным, если учесть, что, согласно формуле Рэлея, чтобы нагреть хоть немного любую систему, содержащую эфир, необходимо сообщить ей бесконечно большое количество тепла.

Из закона Рэлея вытекает еще один абсурдный вывод. Закон был выведен исходя из максвелловского принципа равномерного распределения энергии. Представим же себе, что в некотором замкнутом резервуаре находятся эфир и материя. Для термодинамического равновесия необходимо, чтобы энергия распределилась между материей и эфиром пропорционально числу их степеней свободы. Но, будучи дискретной, материя содержит конечное число молекул или каких-либо иных элементов и, следовательно, обладает конечным числом степеней свободы, тогда как число степеней свободы эфира, каков бы ни был его объем, бесконечно, так как считается, что эфир обладает непрерывной структурой. Отсюда следует, что при справедливости закона Рэлея вся энергия перешла бы в эфир, а в эфире распределилась бы по наиболее высоким частотам; это и приводит к так называемой «ультрафиолетовой катастрофе». Наконец, как показал Лоренц, даже пропорциональность интенсивности излучения абсолютной температуре также приводит к абсурду. В самом деле, если бы закон пропорциональности был верным, то черное тело, сияющее белым светом при температуре 1200° С, должно быть все еще видимым в темноте при температуре 15° С, т. е. при примерно лишь в пять раз меньшей (если перейти к абсолютной шкале) температуре. Примерно то же самое должно было бы происходить со всяким телом, обладающим достаточным поглощением. Наконец, формула Рэлея не объясняет той загадки, о которой мы говорили раньше: почему холодное тело, поглощая световое излучение, само не излучает света?

Многие физики (Хаген и Рубенс, Друде, Лоренц) до и после появления теории Планка пытались вывести формулы излучения, заменяющие законы классической физики, исходя из моделей осцилляторов или других подходящих моделей. Однако все эти попытки приводили снова к закону Рэлея. Важные исследования были проведены с 1905 по 1909 г. Джемсом Джинсом (поэтому закон Рэлея иногда называют законом Джинса или законом Рэлея - Джинса). Джине попытался решить проблему, применив методы классической статистической механики (см. гл. 9) к стационарным волнам, которые могут существовать в полости. Но и на этом пути он снова пришел к формуле Рэлея.

4. КВАНТЫ

Учитывая все эти тяжелые неудачи теоретиков, Макс Планк, тоже приступивший с 1889 г. к теоретическому изучению излучения черного тела, решил, что гораздо разумнее ограничиться более скромной задачей: вместо того чтобы, исходя из теории, строить формулу излучения, а затем сопоставлять ее с опытом, собрать данные опытов, которых к тому времени было уже достаточно много и которые продолжали все поступать, свести их в одну эмпирическую формулу, а уже затем попытаться ее теоретически осмыслить.

В 1899 г. Пашен, а в следующем году Люммер и Прингсгейм установили, что закон Вина достаточно точен для коротких волн, а закон Рэлея - для длинных волн. Исходя из этого, Планк решил найти такую эмпирическую формулу, которая для коротких волн совпадала бы с формулой Вина, а для длинных волн - с формулой Рэлея. В статье, озаглавленной «О поправке к спектральному уравнению Вина» и представленной в ноябре 1900 г. Берлинской Академии наук, он указал, каким образом можно было бы достичь желаемого результата и получить формулу, согласующуюся с результатами опытов для волн любой длины.

С математической точки зрения Планк внес лишь одно существенное изменение в теорию Рэлея: интеграл, который становится бесконечным по мере уменьшения длин волн, он заменил дискретной суммой элементов, сгруппированных так, что эта сумма остается всегда конечной. Если не считать этой единственной «вольности», в остальном вся работа Планка полностью-находится в согласии со всеми законами и формализмом классической физики. Найдя эту удачную эмпирическую формулу, Планк, чтобы объяснить ее, должен был приписать физический смысл двум константам, которые в ней появились. Для первой константы это было довольно легко. Но что касается второй, которую Планк назвал элементарным квантом действия, то «после нескольких недель самого напряженного труда... мрак рассеялся», и ему стало ясно, что эта константа

«...либо фиктивная величина, и тогда весь вывод закона излучения был в принципе ложным и представлял собой всего лишь пустую игру в формулы, лишенную смысла, либо же вывод закона излучения опирается на некую физическую реальность, и тогда квант действия должен приобрести фундаментальное значение в физике и означает собой нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в нашем физическом мышлении, основывавшемся со времен Лейбница и Ньютона, открывших дифференциальное исчисление, на гипотезе непрерывности всех причинных соотношений».

Суть этого действительно неслыханного открытия заключается в допущении, что каждый колеблющийся линейный осциллятор, окруженный абсолютно поглощающей оболочкой, может излучать энергию только прерывно, квантами, т. е. испуская в эфир порции энергии, равные hν, где ν - собственная частота осциллятора, a h - константа, названная Планком квантом действия и равная, как он нашел на основе экспериментальных данных того времени (1900 г.), 6,548•10 -27 эрг•сек. Историческая работа, в которой дано это объяснение его эмпирической формулы, называлась «Теория закона распределения энергии нормального спектра» и была представлена в Берлинскую Академию наук 14 декабря 1900 г

Полное описание явления излучения требует, однако, еще объяснения механизма распространения «элементов», или «единиц энергии», как их называли в начале века. Здесь имеются две возможности: либо эти элементы энергии после излучения продолжают сохранять свою индивидуальность-и остаются во время распространения сконцентрированными в некоторых участках пространства, либо каждый излучаемый элемент может рассеиваться в пространстве все больше и больше по мере удаления от источника.

Первое предположение несовместимо с классической оптикой, основывающейся на волновом распространении светового и теплового излучений. Планк, которому выпала судьба предложить самую революционную физическую теорию нашего времени, вовсе не обладал качествами революционера. У него были консервативные взгляды, а серьезные занятия гуманитарными науками привили ему уважение к традиции и осторожное отношение к непредвиденным нарушениям непрерывности исторического процесса. Теперь же шла речь о том, чтобы отбросить теорию, которая на протяжении целого века, со времен Юнга и до Максвелла и Герца, не вызывала ни у кого никаких сомнений, и заменить ее неизвестно чем. Руководствуясь этими соображениями и настроениями, он инстинктивно избрал второе из двух объяснений, так что в первоначальной форме его теория предполагала испуcкание и поглощенрге излучения дискретным, в виде квантов, а само излучение - непрерывным. Таким образом, уравнения Максвелла были спасены

Лишь Эйнштейн в 1905 г., о чем мы будем говорить дальше, предложил порвать с классической оптикой и постулировать особую индивидуальность элементов энергии. Но Планк в течение многих лет решительно возражал против этой гипотезы Эйнштейна.

В своем докладе на Сольвеевском конгрессе в 1911 г. Планк писал относительно упомянутой гипотезы световых квантов Эйнштейна:

«Когда думаешь о полном опытном подтверждении, которое получила электродинамика Максвелла при исследовании даже самых сложных явлений интерференции, когда думаешь о необычайных трудностях, с которыми придется столкнуться всем теориям при объяснении электрических и магнитных явлений, если они откажутся от этой электродинамики, инстинктивно испытываешь неприязнь ко всякой попытке поколебать ее фундамент По этой причине мы и далее оставим в стороне гипотезу «световых квантов» тем более что эта гипотеза находится еще в зародышевом состоянии

Будем считать, что все явления, происходящие в пустоте, в точности соответствуют уравнениям Максвелла и не имеют никакого отношения к константе h».

Но такая позиция вызывала еще больше возражений, и гораздо более серьезных, чем раньше: если излучение, падающее на тело, непрерывно но может поглощаться только дискретными порциями, где и как накапливается поступающая энергия, прежде чем достигнет величины, необходимой для того, чтобы она могла быть поглощена? Это было серьезным возражением. Ему соответствовали чисто технические возражения, которые сам Планк выдвигал против математического вывода своей формулы, являющейся результатом соединения двух гипотез, противоречащих одна другой - гипотезы квантов и максвелловской электродинамики непрерывных явлений.

Как выйти из этого затруднительного положения?

Планк, по-прежнему твердый в своем стремлении спасти от разрушения стройное здание науки, воздвигнутое в XIX веке, отступает еще раз, снова ограничивая революционное значение своей гипотезы. В двух заметках 1911 г., и особенно в своем докладе Сольвеевскому конгрессу в том же году он излагает новую теорию. Приведя возражения против дискретности поглощения, Планк заявляет:

«Перед лицом всех этих трудностей мне кажется, что необходимо отказаться от предположения, будто энергия осциллятора обязательно должна быть кратна элементу энергии е=hν, и принять, что, наоборот явле ние поглощения свободного излучения есть по существу непрерывный процесс. Стоя на этой точке зрения, можно сохранить основную идею теории квантов, предположив лишь что испускание теплового излучения осциллятором с частотой ν происходит дискретно и излучаемая энергия может быть лишь целым кратным элементарной порции энергии е=hν».

Получается некая гибридная концепция: испускание излучения дискретно, а само излучение и его поглощение непрерывно - концепция, которая сводит первоначальную теорию почти к чисто техническому средству, к удачному жонглированию формулами. Из дискуссии, последовавшей за докладом Планка, в которой приняли участие Эйнштейн, Лоренц, Пуанкаре, Джине. Ланжевен, Вин, Бриллюэн, Нернст, Кюри, Камерлинг-Оннес и другие, можно, пожалуй, заключить, что новая теория Планка никого не удовлетворила.

Наиболее благожелательно настроенные думали, наверное, примерно так, как Зоммерфельд, который в одном из своих выступлений сказал:

«Я думаю, что гипотезу квантов испускания, как и начальную гипотезу квантов энергии, нужно рассматривать скорее как форму объяснения, а не как физическую реальность».

Со своей стороны Зоммерфельд, также стремясь спасти электромагнитную теорию и исходя из того, что универсальная постоянная Планка, входящая в его теорию излучения, является не элементом энергии, а «квантом действия», предложил заменить гипотезу «квантов энергии» новым принципом. на первый взгляд довольно странным, суть которого можно выразить так: время, необходимое материи для того, чтобы получить или отдать некое количество энергии, тем короче, чем больше эта энергия, так что произведение энергии на время определяется константой h.

Гипотеза Зоммерфельда, поскольку она, казалось, предлагала выход из этой пропасти неразрешимых противоречий, внимательно обсуждалась крупнейшими учеными того времени, но вызвала столько возражений (в частности, Пуанкаре показал, что принцип Зоммерфельда, желавшего спасти классическую физику, противоречит принципу равенства действия и противодействия), что вскоре была предана забвению.

Но одновременно с Зоммерфельдом Планк понял всю важность понятия кванта действия» и положил его в основу новой теории излучения, опубликованной им в 1911 г. Эта новая теория носит гораздо более общий характер, чем теория «квантов энергии», потому что применима ко всем механическим системам, а не только к осцилляторам, но в случае осцилляторов она сводится к гипотезе «квантов энергии». Новая теория была также более абстрактна, нежели предыдущая, потому что действие (произведение энергии на время) - мало наглядная физическая величина, не подчиняющаяся никакому вакону сохранения, и тем не менее оно обладает в новой теории некоторым свойством атомарности. Атомарность действия влечет за собой как следствие особые соотношения между пространством и временем и динамическими явлениями, локализованными в пространстве и времени. Эти соотношения совершенно чужды классической физике и еще более революционны, чем первоначальное понятие «квантов энергии». Определенно Планку на роду было написано вопреки собственному желанию производить перевороты в науке!

5. ТРУДНОСТИ, ВЫЗВАННЫЕ ГИПОТЕЗОЙ КВАНТОВ

Гипотеза квав гов была введена в науку лишь для того, чтобы объяснить единственный частный феномен. Вначале эта гипотеза казалась чуть ли не простым техническим приемом, временным средством, которое дальнейшее развитие теории должно будет отбросить, потому что исторический опыт показывает, что если одного-единственного эксперимента достаточно, чтобы разрушить какую-либо теорию, то его вовсе не достаточно, чтобы обосновать новую. Но по мере того как гипотеза уточнялась, а ее применение все более расширялось (о чем мы будем говорить впоследствии), в научных кругах стали намечаться два, на первый взгляд противоречивых, явления: с одной стороны, теория завоевывала все большее доверие, а с другой - начинала вызывать все большее беспокойство и критика в ее адрес все усиливалась.

В первом десятилетии нашего века особенно остры были два возражения. Первое, как мы уже сказали, было высказано самим Планком. Он вывел формулу излучения, скомбинировав две формулы: одну, основанную на гипотезе о том, что энергия осциллятора меняется квантами, и другую, опирающуюся на электродинамику Максвелла, предполагающую непрерывное изменение энергии. Это же внутреннее противоречие было свойственно всем выдвинутым в то время квантовым теориям, стремившимся описать свойства осциллятора. Как можно совместить в одном и том же умозаключении две прямо противоположные посылки? Только в 1909 г., а еще более полно в 1917 г. Эйнштейну удалось показать, что противоречие между ними лишь кажущееся, поскольку соотношение, выведенное Планком, носит универсальный характер, не зависящий ни от какой физической интерпретации. А между тем по примеру Планка, а также вследствие не определившегося еще ясно различия в понятиях, физики в своей практике манипулировали одновременно и классическими и квантовыми представлениями, что очень беспокоило теоретиков.

Анри Пуанкаре озабоченно предостерегал:

«Нет такого утверждения, которое нельзя было бы легко доказать, если основывать доказательство на двух противоречивых предпосылках.

Другой важный вопрос был поднят представителями математической физики. До сих пор физика занималась лишь непрерывными величинами, и именно поэтому правомерным было применение дифференциальных уравнений, представляющих собой основу классической теоретической физики. Не подрывает ли введение квантов правомерность применения дифференциальных уравнений? И не должна ли новая физика подумать над тем, чтобы заменить их уравнениями в конечных разностях или же изобрести новый способ математического выражения?».

Этой озабоченности Пуанкаре созвучна точка зрения Эйнштейна. На Сольвеевском конгрессе в 1911 г. он говорил:

«Мы все согласны с тем, что теория квантов в своем нынешнем виде может иметь полезное применение, но на самом деле она не представляет собой настоящей теории в обычном смысле этого слова, во всяком случае такой теории, которую можно было бы последовательно развивать дальше. С другой стороны, хорошо известно, что классическую динамику, выведенную из уравнений Лагранжа и Гамильтона, нельзя больше рассматривать как достаточно прочную базу для построения удовлетворительной модели, объясняющей все физические явления».

Настроение крупнейших физиков того времени лучше всех выразил на этом конгрессе М. Бриллюэн, заявив на заключительном заседании следующее:

«Я хотел бы, подводя итог, выразить то впечатление, которое произвели на меня зачитанные доклады и еще больше, пожалуй, последовавшие затем дискуссии. Возможно, мое заключение покажется наиболее молодым из нас слишком робким, но и в таком виде оно кажется мне уже достаточно значительным. Теперь уже представляется очевидным, что в наша физические и химические представления необходимо ввести дискретность, некий изменяющийся скачкообразно элемент, о котором мы не имели никакого представления несколько лет назад. Каким образом нужно ввести его? Это мне уже не так ясно. В том ли первоначальном виде, в каком предложил это Планк, несмотря на все вызываемые этим трудности, или же в ином виде? Так ли, как предлагал Зоммерфелъд, или же в какой-то иной форме, которую еще предстоит найти? Я не знаю. Каждый из этих подходов хорош в одних случаях и хуже в других. Может быть, нужно будет пойти еще дальше и отвергнуть сами основы электродинамики и классической механики, вместо того чтобы ограничиваться приспособлением нового понятия дискретности к старой механике? В этом я несколько сомневаюсь. Как бы важны ни были те явления, которые привлекают наше внимание, я не могу забыть того огромного количества физических явлений, которые так хорошо согласуются с законами классической механики и электродинамики. Я не хочу отказываться от этих завоеванных наукой результатов, хотя и рискую показаться некоторым нашим коллегам слишком большим консерватором».

При наличии стольких возражений, при таком замешательстве и неуверенности, вызванных теорией квантов даже среди самых передовых умов, читателю, наверное, не терпится узнать, какое же сенсационное событие заставило принять эту теорию. На наш взгляд, такого сенсационного события вообще не было. Нельзя сказать, что какой-то определенный факт явился решающим для победы этой теории. Своей удачей она обязана собственной плодотворности, т. е. способности предвидеть новые явления и объяснять с их помощью другие, кажущиеся на первый взгляд весьма далекими друг от друга. Признание физической реальности квантов было медленным и постепенным процессом, совершавшимся по мере того, как все новые явления получали свое объяснение в рамках этой теории. Мы об этом скажем немного дальше. Поэтому нас не должно удивлять то, что даже в первые годы после первой мировой войны многие физики благоразумно не высказывались относительно приемлемости этой теории, а другие, также пользовавшиеся широкой известностью, не желали вообще ее признавать. Например, Баркла (1877-1944), проведший серьезное исследование спектра рентгеновских лучей, получая Нобелевскую премию по физике в 1918 г., заявил, что из его опытов с рентгеновскими лучами следует, что излучение и поглощение непрерывны и что только атомы в некоторых исключительных условиях испускают свет квантами.

Этим медленным внедрением квантовой теории, без сомнения, объясняется также и тот исторический факт, что Нобелевская премия по физике была присуждена Планку лишь в 1923 г., когда эта теория имела уже такое широкое распространение, что (даже оставляя в стороне ее физическую достоверность) она стала исключительно мощным методом эвристического исследования. Впрочем, сам Планк уверовал в квантовую теорию во всей ее полноте, т. е. с признанием квантового характера излучения, распространения и поглощения, лишь после того, как она повсеместно имела уже большой успех.

Страх разрушить восхитительное здание, воздвигнутое классической физикой, оказался преувеличенным, потому что новая теория сама нашла удобные способы примирения, некий modus vivendi, который постепенно все приняли. Чрезвычайно малая величина постоянной Планка h приводит к тому, что в тех явлениях, в которых присутствует большое количество квантов, дискретность почти исчезает, уступая место кажущейся непрерывности, подобно тому как большая куча мелкого песка кажется непрерывной и цельной. Другими словами, большинство законов классической физики сохраняет свое значение, если их рассматривать как статистическое описание различных явлений. Такой ценой, принятой, впрочем, Лоренцем еще до квантовой теории, физика смогла сохранить почти нетронутыми основные законы, найденные за последние три века.

ПОСТОЯННАЯ АВОГАДРО

6. ПЕРВЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ АВОГАДРО

Известно, какое большое значение имела для молекулярной теории и вообще для теоретической химии гипотеза или, как иногда говорят, закон Авогадро: в одинаковых объемах всех газов при одинаковом давлении и одинаковой температуре содержится одинаковое число молекул. Из этого следует, что грамм-молекула любого вещества (т. е. число граммов, равное его молекулярному весу) содержит всегда одно и то же число молекул N, названное числом, или постоянной, Авогадро. Таким образом, число Аг есть универсальная постоянная, относящаяся к любому веществу.

Одной из самых трудных проблем химии и физики второй половины XIX века было определение этого числа N.

В 1866 г. Йозеф Лошмидт (1821-1895) попытался впервые вычислить число N, исходя из кинетической теории газов. Как известно, эта теория объясняет давление газа на стенки резервуара ударами молекул газа о стенки (см. гл. 9). Из этого следует, что при прочих равных условиях давление газа будет тем сильнее, чем больше число ударов и, следовательно, чем больше число молекул, содержащихся в резервуаре. Таким образом, существует соотношение между числом Авогадро и давлением, производимым определенной массой газа при данной температуре; этим соотношением и воспользовался Лошмидт при первом вычислении числа N, конечно, пока лишь в первом приближении.

Семь лет спустя эту константу вычислил более точно Ван дер Ваальс, знаменитая формула которого лучше описывала поведение газа, заметно отличающееся, особенно при высоких давлениях, от той идеальной схемы, которая описывается законами Бойля - Мариотта и Гей-Люссака. Ван дер Ваальс нашел, что величина N должна быть больше 4,5•10 23, а последующая более точная оценка дала для числа N приблизительное значение 6,2•10 23.

Теория Ван дер Ваальса и вытекающие из нее следствия вызвали всеобщее восхищение, но из-за большого числа предположений, лежавших в основе как теории, так и расчета числа N, полученному значению числа Авогадро не особенно доверяли. Распространилось, однако, убеждение, психологически очень важное, что надежда получить рано или поздно достоверную и точ-яую величину N вовсе не так уже фантастична.

7. О ГОЛУБОМ ЦВЕТЕ НЕБА

Известно, что пучок света, распространяющийся в воздухе, становится видимым благодаря рассеянию на частицах пыли в атмосфере. На каждой частице свет дифрагирует тем сильнее, чем меньше длина волны падающего света. Из этого следует, что в пучке белого света дифракция будет наиболее заметной для более преломляемых лучей.

Уже в 1871 г., а в уточненной форме в 1899 г. Рэлей выдвинул предположение, что молекулы воздуха ведут себя по отношению к падающему на них пучку света точно так же, как частицы пыли, содержащиеся в атмосфере. Каждая молекула воздуха становится дифрагирующим центром, и упомянутая выше характерная для этого явления зависимость от длины волны объясняет, согласно Рэлею, голубой цвет неба. Основываясь на теории упругого эфира Френеля, Рэлей нашел отношение интенсивности прямого солнечного света к интенсивности рассеянного небом света, вытекающее из его гипотезы. В формулу Рэлея входит число N, поскольку очевидно, что это отношение должно быть тем больше, чем меньше центров дифракции, т. е. чем меньше число молекул газа, содержащихся в определенном объеме атмосферного воздуха; поэтому число N и входит в формулу.

Опытную проверку формулы Рэлея, найденной другим путем также Эйнштейном, нельзя было провести немедленно. Для этого нужны были ученые-альпинисты, ибо наблюдения приходилось проводить на большой высоте, при очень ясном небе, чтобы устранить помехи, вызываемые атмосферной пылью и каплями воды в облаках. Первые экспериментальные данные были получены лордом Кельвином (Уильямом Томсоном, 1824-1907) на основании старых опытов Квинтино Селлы, которые последний провел на вершине Монте Роза, сопоставляя одновременные значения яркости Солнца, стоящего на высоте 40° над горизонтом, и яркости неба в зените. Лорд Кельвин определил, что N должно быть не меньше 3,0•10 23 и не больше 15•10 23. В 1910 г. Бауэр и Мулэн с помощью специальной аппаратуры (но при плохой погоде) нашли для N значение между 4,5•10 23 и 7,5•10 23. Этот опыт был повторен с той же самой аппаратурой на Монте Роза Леоном Бриллюэном, который получил для величины N приблизительно 6,0•10 23.

8. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ N ПО ДАННЫМ АТОМНОЙ ФИЗИКИ

Другие способы вычисления величины N были подсказаны в конце прошлого века исследованиями субатомных процессов. В гл. 11 мы уже говорили, что величина заряда электрона равна заряду одновалентного иона при электролизе и что из этого вытекает представление о дискретной структуре электричества, как бы составленного из элементарных зарядов, имеющих величину е. Но элементарный заряд связан с числом Авогадро простым соотношением Ne=F, носящим общеупотребительное, но неточное название соотношения Гельмгольца. Здесь F - количество электричества, приходящееся на грамм-молекулу вещества при электролизе. Согласно измерениям, произведенным в конце прошлого века, F - 96 550 кулон. Эта формула применялась уже в 1874 г. Стони при вычислении элементарного электрического заряда, для которого он получил величину в 10 раз меньше истинной из-за неточного знания числа N. Но начиная с конца XIX века формулу Гельмгольца стали применять для противоположных целей: не для вычисления е, предполагая N известным, а для расчета N по измеренному значению е. Это новое применение формулы, как можно понять, объяснялось тем, что непосредственное измерение е с помощью новых методов было гораздо более надежным, чем косвенные методы нахождения величины N. Таким образом, каждое новое измерение величины е давало соответствующую величину N. Эти значения N согласовывались между собой по крайней мере по порядку величины и находились в согласии со значениями, ранее полученными другим путем.

В самом начале XX века изучение радиоактивных явлений дало более прямые способы вычисления N. Отождествив α-частицы с ионами гелия, получающимися при атомных превращениях, согласно смелому толкованию Резерфорда, о котором мы будем говорить в следующей главе, Крукс в 1903 г. сконструировал спинтарископ, получивший широкое применение. На дно небольшого цилиндра помещалось немного радиоактивного вещества примерно на расстоянии 1 см от флуоресцентного экрана, который можно было наблюдать через увеличительное стекло. На этом экране можно было видеть частые вспышки, что напоминало темное небо, на котором неожиданно загораются и потухают яркие звезды. Крукс объяснял эти вспышки столкновениями α-частиц с экраном. В 1908 г. Регенер указал, что спинтарископ можно применять для измерения молекулярных величин. Он подсчитал количество вспышек в определенном телесном угле для определенного количества полония и из этого нашел полное число α-частиц, испускаемых полонием в течение 1 сек. Затем он измерил ионный ток насыщения в воздухе, создаваемый α-частицами от того же количества полония. Еще раньше Резерфорд подсчитал, что он в 94 000 раз больше заряда, переносимого этими частицами. После этого простой арифметический подсчет дает величину заряда одной α-частицы. Этот заряд оказался вдвое больше элементарного заряда, как и должно было быть. По величине элементарного заряда с помощью соотношения Гельмгольца получается число N.

Но, несмотря на то что все эти измерения находились в согласии с ранее известными, оставалось еще некоторое сомнение в правильности истолкования Круксом причины упомянутых вспышек: можем ли мы быть уверены в том, что каждая вспышка вызывается именно одной α-частицей и что каждая α-частица вызывает вспышку, так что мы можем отождествлять число α-частиц, испущенных исследуемым радиоактивным препаратом, с зарегистрированным числом светящихся точек на экране?

Чтобы устранить это сомнение, Резерфорд и Гейгер в том же году предложили остроумнейшее приспособление, в котором летящие α-частицы попадают в ионизационную камеру только поодиночке, создаваемые ими ионы попадают на обкладку конденсатора и вызывают на соединенном с ним электрометре четко различимые импульсы, неравномерно распределенные во времени (например, от 2 до 5 в минуту). Число импульсов дает число а-частиц, которые, таким образом, легко сосчитать.

Зная это число, можно различными способами, которые и были испробованы в 1908-1910 гг., найти число N. Можно собрать α-частицы в цилиндре Фарадея, измерить их заряд и, разделив его на число частиц, получить заряд каждой из них; половина его дает нам элементарный заряд, по которому уже определяется число N. Резерфорд и Гейгер нашли таким образом значение N =6,2•10 23.

Можно измерить объем, занимаемый известным числом молекул. Трудность состоит в том, чтобы собрать все α-частицы и не допустить проникновения других газов. Это удалось сделать в том же 1908 г. Джемсу Дьюару (1842-1923), более известному благодаря «сосудам Дьюара», получившим затем в обиходе название «термосов». Он определил, что 1 г радия в состоянии радиоактивного равновесия испускает за год 164 мм 3 гелия в нормальных условиях. По этим данным легко получить число N=6,0•10 23. Этот метод измерения был использован, правда с некоторыми усовершенствованиями, Болтвудом и Резерфордом в 1911 г., а также Кюри и Дебьерном в том же году. Полученные ими значения N совпадали с найденными Дьюаром. Если внимательно вглядеться во все эти методы нахождения числа N, то видно, что все они опирались на гипотезы, которые сейчас уже общеприняты, но в то время были предметом жарких научных споров. В самом деле, что стало бы со всей этой массой поистине восхитительных экспериментальных исследований, со всеми этими остроумными приспособлениями, со всеми этими тонкими методами, если бы было опровергнуто существование элементарного заряда или опровергнута теория атомного распада? Поэтому вполне оправданна та сдержанность, с которой все эти результаты былв встречены физиками того времени.

Следует упомянуть еще об одном имевшем огромное историческое значе-аие факте, который нужно иметь в виду, чтобы лучше понять научное развитие в первой четверти нашего века: в области радиоактивных явлений огромное большинство физиков должно было верить in verba magistri (слову учителя), потому что лишь очень немногие научные лаборатории мира располагали тогда оборудованием, необходимым для изучения радиоактивности. В первой четверти нашего века такие лаборатории были лишь в Кембридже, Манчестере, Париже, Вене и Берлине.

9. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Все описанные методы хорошо подтверждались исследованиями, проводившимися в совсем другом направлении и имевшими то преимущество, что они обладали гораздо большей наглядностью, поскольку относились к явлению, исследуемому уже в течение почти столетия, и опирались на прочную основу классической теории. Мы имеем в виду броуновское движение.

В 1828 г. английский ботаник Роберт Броун (1773-1858) заметил, что даже в самый простой микроскоп видно, как взвешенные в воде мельчайшие частицы находятся в непрерывном движении - удаляются, приближаются, поднимаются, опускаются, снова поднимаются, - движении очень быстром, неупорядоченном, непрестанном, буквально в вечном движении. Это явление наблюдал также Спалланцани, но связывал его с жизненными процессами, тогда как Броун признавал, что это вечное движение свойственно неодушевленным частичкам. Сначала физики не придали большого значения этому явлению, даже те, кто сам с удивлением наблюдал эти частицы и подробно их описывал. Одни говорили, что это явление объясняется дрожанием onojm, на которой находится препарат; другие - что оно аналогично движению пылинок, которое наблюдается в атмосфере, когда на них падает луч света, и которое, как было известно, вызывается движением воздуха.

Но во второй половине прошлого века по мере накопления наблюдений такая уверенность в интерпретации этого явления уступила место более критическим размышлениям. Наиболее внимательные исследователи (сам Броун, Гун, Кантони, Экснер, Винер) установили, что движение каждой частицы совершенно не зависит от соседних частиц, что оно действительно безостановочно, что какие бы меры ни принимались для соблюдения точного механического и термического равновесия раствора, движение проявляется все равно одинаковым образом, что природа или яркость применяющегося света никак не влияет на движение частиц, как не влияет на него и характер этих взвешенных частиц, а влияет лишь их масса, причем более мелкие частицы движутся быстрее.

В 1863 г. Отто Винер, подведя итог всем накопленным наблюдениям, пришел к выводу, что источником этого движения являются не сами взвешенные частицы и не какие-либо внешние по отношению к жидкости причины, а его следует объяснять внутренними движениями, присущими жидкости. Иными словами, броуновское движение обусловлено столкновениями молекул жидкости со взвешенными в ней частицами. По правде говоря, заключения Винера в том виде, в каком они появились, были очень путаными я усложненными из-за введения понятия «атомов эфира» помимо атомов материи. Но в 1876 г. Рамсей, а в 1877 г. Дельсоль, Карбонель и Тисьон, и особенно в 1888 г. Гун, ясно показали тепловую природу броуновского движения.

«При большой площади, - писали Дельсоль и Карбонель, - удары молекул, являющиеся причиной давления, не вызывают никакого сотрясения подвешенного тела, потому что они в совокупности создают равномерное давление на тело во всех направлениях. Но если площадь недостаточна, чтобы скомпенсировать неравномерность, нужно учесть неравенство давлений и их непрерывное изменение от точки к точке. Закон больших чисел не сводит теперь эффект соударений к среднему равномерному давлению, их равнодействующая уже не будет равна нулю, а будет непрерывно изменять свое направление и свою величину».

Если принять это объяснение, то явление теплового движения жидкостей, постулируемое кинетической теорией, можно сказать, представляется доказанным ad oculos (наглядно). Подобно тому как мы, не различая волн в морской дали, тем не менее объясняем качание лодки на горизонте волнами, точно так же, не видя движения молекул, мы заключаем о нем по движению взвешенных в жидкости частиц.

Это объяснение броуновского движения имеет значение не только как подтверждение кинетической теории, оно влечет за собой также важные теоретические последствия. Если мы хотим придерживаться принципа сохранения энергии, необходимо принять, что каждое изменение скорости взвешенной частицы должно сопровождаться изменением температуры в непосредственной окрестности этой частицы: эта температура возрастает, если скорость частицы уменьшается, и уменьшается, если скорость частицы увеличивается. Таким образом, термическое равновесие жидкости представляет собой статистическое равновесие.

Еще более существенное наблюдение сделал Гуи в 1888 г.: броуновское движение, строго говоря, не подчиняется второму началу термодинамики. В самом деле, когда взвешенная частица спонтанно поднимается в жидкости, то часть тепла окружающей ее среды превращается в механическую работу, так что неверно, будто такое превращение не может происходить спонтанно, как то утверждает второе начало термодинамики. Проще говоря, взвешенная в жидкости частица самопроизвольно опускается и поднимается, и неверно утверждение второго начала, что, если некое явление происходит самопроизвольно в одном направлении, оно не может самопроизвольно происходить в обратном направлении. Наблюдения, однако, показали, что поднятие частицы происходит тем реже, т. е. тем менее оно вероятно, чем тяжелее частица. Для частиц материи обычных размеров эта вероятность практически равна нулю.

Таким образом, второй закон термодинамики становится законом вероятности, а не законом необходимости (см. гл. 9). Статистическое понимание второго закона термодинамики, как известно, особенно отстаивали Клаузиус, Максвелл, Больцман, Гиббс. Но их объяснение основывалось на мысленных экспериментах (как, например, «демон» Максвелла), исходивших из постулата о реальном существовании молекул. Никакой чувственный опыт не подтверждал этой статистической интерпретации. Достаточно было отрицать существование молекул, как это делала, например, школа энергетиков, процветавшая под руководством Маха и Оствальда как раз во времена Гуи, чтобы второе начало термодинамики стало законом необходимости. Но после открытия броуновского движения строгая интерпретация второго начала становилась уже невозможной: здесь налицо был реальный опыт, который показывал независимо от какой бы то ни было молекулярной теории, что второй закон термодинамики постоянно нарушается в природе, что вечный двигатель второго рода не только не исключен, но постоянно осуществляется прямо на наших глазах.

Поэтому в конце прошлого века исследование броуновского движения приобрело огромное теоретическое значение и привлекло внимание многих физиков-теоретиков, и в частности Эйнштейна (1905 г.).

Начиная с самых первых физических исследований броуновского движения, делались попытки определить среднюю скорость взвешенных частиц. Однако полученные оценки содержали грубые ошибки, так как траектория частицы столь сложна, что ее невозможно проследить: средняя скорость сильно меняется по величине и направлению, не стремясь ни к какому определенному пределу с увеличением длительности времени наблюдения. Невозможно определить касательную к траектории в какой-либо точке, потому что траектория частицы напоминает не гладкую кривую, а график какой-то функции, не имеющей производной. Совсем недавно (в 1950 г.) У го Кассина отметил сходство между кривой Пеано и траекториями броуновского движения.

Эйнштейн убедился в тщетности попыток определить среднюю скорость, не поддающуюся измерению, и принял за характеристику движения смещение взвешенной частицы, т. е. отрезок, соединяющий исходную точку с коцрч-ной, в которую перемещается частица за определенный промежуток времени. Ему пришла также в голову удачная мысль применить к броуновскому движению ту же гипотезу, которую Максвелл положил в основу расчета распределения скоростей молекул газа, т. е. любопытный постулат, который может показаться внутренне противоречивым: броуновское движение совершенно нерегулярно. Если принять этот постулат, то к броуновскому движению можно применить те же рассуждения, которые использовал Максвелл при изучении скоростей молекул (см. гл. 9), и прийти вместе с Эйнштейном к заключению, что в суспензии мельчайших частиц (или в эмульсии) так же, как в растворе, наблюдается диффузия с вполне определенным коэффициентом диффузии, зависящим от температуры эмульсии, числа Авогадро, размера частиц эмульсии (предполагаемых равными между собой) и вязкости жидкости. Отсюда следует, что если можно измерить все другие величины, то по данной Эйнштейном формуле можно непосредственно вычислить величину N.

Это легче сказать, чем сделать; трудности, которые нужно преодолеть при этих экспериментах, действительно огромны. Первые опыты не дали убедительного результата. Более того, данные киносъемки броуновского движения (первый случай использования киносъемки при изучении физических явлений), произведенной в 1908 г. В. Анри, казалось бы, противоречили теории Эйнштейна и привели многих нетерпеливых физиков к заключению, что в этой теории, должно быть, неявно принята какая-то неверная предпосылка. Но в том же году Ж. Перрен, ученый, обладавший редким даром экспериментатора, взялся за ее проверку, избрав очень удачный метод исследования. И действительно, ему удалось, следуя Эйнштейну, вычислить N, подойдя к изучению броуновского движения совсем с другой стороны.

Перрен начал с проверки основной гипотезы теории Эйнштейна, т. е. предположения о совершенной нерегулярности движения. Он наблюдал в освещенной камере последовательные положения одной и той же частицы эмульсии через равные промежутки времени. Для примера на помещаемых здесь рисунках отмечены положения, которые последовательно через каждые 30 сек занимала частичка камеди диаметром чуть больше одного микрона. Разумеется, если бы отметки делались через каждую секунду, то каждый отрезок фигуры был бы заменен ломаной из 30 отрезков, что дает нам представление о поразительной запутанности реальных траекторий частиц. Если движение совершенно нерегулярно, то проекции этих отрезков на какую-либо горизонтальную ось должны располагаться вокруг их середины по случайному закону, выражаемому известной математической формулой. Полученные по этой формуле значения поразительно совпадали с результатами экспериментов.

Ланжевен предложил более простой способ проверки совершенной нерегулярности броуновского движения, применив метод параллельного переноса наблюдаемых смещений так, чтобы начала всех смещений находились в одной точке. Если движение действительно совершенно нерегулярно, т. е. подчиняется законам случайности, то концы смещений, перенесенных так, чтобы «х начала совпали, должны расположиться вокруг их общего центра, как располагаются при стрельбе попадания пуль вокруг центра мишени. Произведя такое геометрическое построение на основании 500 наблюдений, проводившихся с интервалом в 30 сек, Перрен получил картину, воспроизведенную на рисунке на стр. 350. Разве, взглянув на этот рисунок, читатель не подумал сразу же, что перед ним стрелковая мишень, продырявленная пулями целого батальона солдат?

Проверив основной постулат, Перрен и его сотрудники провели семь серий измерений диффузии эмульсий, изменяя различным образом условия опыта. Подстановка полученных результатов в формулу Эйнштейна дала в качестве наиболее вероятного значения N величину 6,85•10 23.

Этой проверке, как мы уже говорили, предшествовала другая аналогичная работа Перрена. Учитывая, что Вант-Гофф распространил на разбавленные растворы законы газов, Перрен пришел к следующему заключению:

«Молекула сахара, содержащая 45 атомов, и молекула сульфата хинина, содержащая свыше 100 атомов, играет в растворе не большую и не меньшую роль, чем какая-нибудь молекула воды, содержащая всего лишь 3 атома.

А раз так, разве нельзя предположить, что не существует никакого предельного размера атомов, для которого справедливы эти законы? Разве нельзя предположить, что даже видимые частицы и те подчиняются этим законам, так что частица, подверженная броуновскому движению, играет не большую и не меньшую роль, чем обычная молекула в процессе соударения со стенками сосуда? Короче говоря, разве нельзя предположить, что законы газов применимы также и к эмульсиям, состоящим из видимых частиц?»

Перрен решил, что истинность этой гипотезы проще всего проверить, исследовав распределение частиц эмульсии по высоте. Если законы газов действительно применимы к эмульсиям, то, подобно тому как число молекул воздуха убывает с высотой, число частиц эмульсии должно также уменьшаться с высотой. Известно, что с высотой воздух становится более разреженным, потомучто верхние слой воздуха давят своей тяжестью на нижние (см. гл. 5). Полагая, что разница между давлениями на двух границах горизонтального слоя воздуха обусловлена весом этого слоя, Лаплас путем простейшего подсчета вывел закон зависимости плотности атмосферы от высоты и вообще закон распределения плотности произвольного газа, подверженного одной лишь силе тяжести. Закон Лапласа носит экспоненциальный характер и утверждает, по существу, что одинаковой разности уровней соответствует одинаковая степень разрежения, пропорциональная молекулярному весу рассматриваемого газа. Например, для кислорода при 0° С плотность уменьшается вдвое при подъеме на каждые 5 км, а для водорода, чтобы получить такое же уменьшение плотности, подъем должен быть в 16 раз большим, потому что грамм-молекула водорода в 16 раз легче грамм-молекулы кислорода.

Если на эмульсии распространяются те же законы, что и на газы, то распределение частиц по высоте должно подчиняться закону Лапласа (с соответствующими изменениями). А именно, если все частицы эмульсии одинаковы, как это имеет место для молекул, то «грамм-молекула частиц» получится умножением числа Авогадро на массу одной частицы. Аналогом плотности газа будет насыщенность эмульсии частицами, т. е. количество частиц, содержащихся в заданном объеме. Если опыт подтверждает, что эмульсия ведет себя подобно газу, то применение к ней формулы Лапласа позволяет найти число N по данным измерений других характерных величин.

Трудности, возникающие при проведении таких опытов, очевидны: выбрав подходящую эмульсию (Перрен после нескольких проб остановился на эмульсии камеди или древесной смолы), нужно добиться, чтобы все частицы, имея микроскопические размеры (диаметр меньше полмикрона), были одинаковой величины; нужно далее определить их плотность и массу и произвести микроскопическое исследование распределения частиц по уровням в пределах десятой доли миллиметра, подсчитав количество частиц на различных уровнях. Доказательством того, что совершенство и точность опытов Перрена вполне соответствовали трудностям стоявших перед ним задач, служит совпадение результатов различных серий измерений, проведенных как самим Перреном, так и его сотрудниками. Результаты исследования эмульсий показали, что частицы распределяются в соответствии с предсказаниями теории, и по данным опытов была получена для N средняя величина 6,82•10 23, с возможной ошибкой, которая по оценке Перрена составляла 3%,

10. ВЫВОД ЧИСЛА АВОГАДРО ИЗ ТЕОРИИ КВАНТОВ

Из всего сказанного ясно, какое значение для науки в самом начале нашего века имело число N, причем не только для теоретической химии, но и для наиболее новых разделов физики того времени. Достаточно указать, например, что каждое уточнение значения величины N влечет за собой изменение молекулярных величин, и в частности изменение величины элементарного* заряда, связанного с N через уравнение Гельмгольца.

Вот почему немаловажное значение имеет тот факт, что величину TV можно подсчитать по формуле излучения черного тела, предложенной7 Планком. Но этот первый успех теории квантов, конечно, гораздо яснее сейчас, чем это было в те времена. Тогда, в 1901 г., когда этот подсчет был проделан Планком, имелись лишь немногочисленные и неточные данные о величине N. Определение числа N не могло ни поднять авторитет квантовой теории, потому что не было известно точное значение N, с которым можно было бы сопоставить вновь полученное, ни придать большую достоверность ранее полученным значениям N, потому что сомнению подвергалась как раз сама теория, с помощью которой проводился расчет. Этими обстоятельствами и объясняется тот факт, что в первое десятилетие нашего века расчету N, проведенному Планком, не придавали большого значения. Мы же, чтобы подчеркнуть значение этого первого успеха квантовой теории, слегка нарушили хронологическую последовательность изложения.

На первый взгляд может показаться парадоксальным, что закон излучения, т. е. закон, относящийся к явлению, наблюдающемуся при отсутствии всякой материи, содержит в себе величины, относящиеся к структуре материи. Этот кажущийся парадокс вытекает из того факта, что в теории Планка фигурируют законы статистической термодинамики, в которые входит коэффициент, не зависящий от системы и имеющий, следовательно, такое же значение и для газов. Вот почему в формулу входит число N, как это видно из примечания на стр. 338.

В действительности Планк пользовался не только этой формулой, но и законом Стефана и законом смещения Вина (которые, впрочем, легко выводятся из его формулы излучения) и получил для N величину 6,16•10 23, в прекрасном соответствии с наиболее достоверным в то время значением, найденным Ван дер Ваальсом.

Чтобы иметь возможность лучше судить о ценности полученных результатов, закончим этот параграф указанием на то, что один из лучших известных сегодня способов определения N основан на данных по дифракции рентгеновских лучей и что принятое в настоящий момент значение N равно 6,02•10 23.

Возможная ошибка не превышает одной тысячной, т. е., по образному выражению Милликена, постоянная Авогадро известна сегодня с большей точностью, нежели можно знать в какой-либо определенный момент количество жителей в таком городе, как Нью-Йорк.

УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ

11. ЗАКОН ДЮЛОНГА И ПТИ

Расширение области применения квантовой теории началось в 1905 г. благодаря работам Эйнштейна. Он рассмотрел вопрос о молекулярной удельной теплоемкости произвольного вещества в твердом состоянии.

Еще в 1819 г. Дюлонг и Пти экспериментально установили следующий закон: для любого элемента в твердом состоянии произведение удельной теплоемкости на атомный вес (называемое атомной теплоемкостью) постоянно.

Кинетическая теория дала этому закону другую эквивалентную формулировку: количество тепла (называемое молекулярной теплоемкостью), необходимое для того, чтобы температура одной грамм-молекулы любого элемента в твердом состоянии повысилась на один градус Цельсия, составляет около шести калорий.

Но поскольку грамм-молекула любого вещества содержит всегда одно и то же число молекул, то этот закон в сущности означает, что для повышения температуры на один градус каждой молекуле любого твердого элемента необходимо сообщить одинаковое количество тепла. Этот закон был проверен для целого ряда элементов при обычных температурах, так что часто даже использовался химиками в некоторых сомнительных случаях для определения молекулярного веса некоторых элементов. Но прошло едва десять лет с момента открытия этого закона, как было обнаружено, что закон Дюлонга и Пти не выполняется для некоторых твердых тел, обычно отличающихся особой твердостью, как, например, алмаз. Кроме того, уже в 1875 г. Вебер, проводя опыты с бором, углеродом и кремнием, показал, что для них молекулярная теплоемкость растет с температурой до предельной величины, которая как раз дается законом Дюлонга и Пти. Для алмаза при -50° С он нашел молекулярную удельную теплоемкость равной 0,76.

На протяжении XIX века все попытки объяснить такое поведение некоторых твердых тел оказывались тщетными. Более того, можно было легко показать, что закон Дюлонга и Пти есть почти прямое следствие теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы - как мы помним, одного из краеугольных камней классической статистической механики.

Но формула Планка для излучения черного тела основывается как раз на отрицании теоремы о равномерном распределении энергии. Это и натолкнуло Эйнштейна на мысль попытаться применить теорию Планка также к расчету молекулярной теплоемкости. Можно предположить, что в твердом теле атомы в результате их взаимодействия удерживаются вблизи некоторых определенных положений, вокруг которых они могут колебаться, причем энергия этих колебаний и определяет теплоемкость тела. Если принять, что эта энергия может меняться непрерывно, то, согласно законам термодинамики, как показал Больцман, отсюда следует закон Дюлонга и Пти, который, как мы уже видели, противоречит опытным данным. Но если предположить, что энергия колеблющегося атома может меняться только дискретными скачками, пропорциональными частоте колебаний, тогда в расчеты классической механики и термодинамики следует внести изменения. Так, если молекула газа сталкивается с атомом, колеблющимся вокруг своей точки равновесия, она не может отдать ему или получить от него столько энергии, сколько предусмотрено правилами классической механики; она может отдать илв получить лишь энергию, кратную световому кванту. Из этого следует, что, если атом в соответствии с законом распределения Максвелла обладает энергией, меньшей энергии кванта, он останется в состоянии покоя и энергия не будет распределяться равномерно. Энергия кванта довольно мала, так что для большинства твердых тел при обычной температуре тепловое возбуждение может сообщить такую энергию; в этом случае будет выполняться закон равномерного распределения энергии и, следовательно, будет справедлив закон Дюлонга и Пти. Но для тел очень твердых, в которых связь атомов очень сильна, квант колебания слишком велик, чтобы тепловое возбуждение могло сообщить такую энергию всем атомам. В этих случаях равномерного распределения по степеням свободы нет, что и вызывает отклонение от закона Дюлонга и Пти. Точно так же при низких температурах для всех тел тепловое возбуждение недостаточно, чтобы сообщить каждому атому соответствующий квант колебания. Иными словами, теория Эйнштейна истолковывает несоответствие закона Дюлонга и Пти данным опыта при низких температурах и у слишком твердых тел при обычной температуре «замораживанием» степеней свободы молекул, обусловленным передачей энергии в форме квантов.

Основываясь на этой концепции, Эйнштейн с помощью простого расчета вывел формулу для атомной теплоемкости. В формуле Эйнштейна атомная теплоемкость стремится к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю и по мере возрастания температуры приближается к величине 6 кал/град. Таким образом, значение константы Дюлонга и Пти, равное 6 кал/град, есть асимптотическая величина, к которой стремится атомная теплоемкость всех элементов. Объяснение, данное Эйнштейном, в некотором смысле обобщало правило Дюлонга и Пти, которому, таким образом, оказались подчиняющимися все элементы без исключения, но лишь при различных для каждого элемента температурах.

Значительный вклад в экспериментальную проверку формулы Эйнштейна внесли В. Нернст и его ученики, которые в течение нескольких лет занимались этими исследованиями и пришли к выводу (1911 г.), что закон Эйнштейна качественно подтверждается для всех элементов (серебро, цинк, медь, алюминий, ртуть, иод и др.), подвергавшихся проверке, в том числе и для свинца, для которого остались в силе экспериментальные данные, полученные еще в 1905 г. Дыоаром, дававшие, как казалось, постоянную атомную теплоемкость вплоть до самых низких температур.

Нернст проявил особый интерес к теории Эйнштейна. Еще в 1905 г. он установил, что если принять теорию квантов, то постоянная, остающаяся неопределенной при обычном термодинамическом определении энтропии, оказывается равной нулю при абсолютном нуле. Из этой теоремы, известной теперь как третий закон термодинамики, вытекает следствие, касающееся удельной теплоемкости твер; ,,ix тел при низких температурах: легко показать, что если теорема Нернс а верна, то удельная теплоемкость при абсолютном нуле равна нулю. Опытдое подтверждение формулы Эйнштейна делало более достоверным (хотя и не доказывало, как это заметил вопреки мнению Нернста сам Эйнштейн) третий закон термодинамики, который, впрочем, получил многочисленные другие подтверждения.

Принципу Нернста сегодня обычно придают более драматическую формулировку, являющуюся прямым следствием приведенной ранее: никаким способом нельзя на опыте достигнуть абсолютного нуля. Более того, опыт показывает, что, говоря словами самого Нернста,

«в соответствии с результатами квантовой теории, для каждого твердого тела существует в окрестности абсолютного нуля некий температурный интервал, в котором само понятие температуры практически теряет смысл»,

или, проще говоря, в этом температурном интервале свойства тела (объем, тепловое расширение, сжимаемость и т. д.) не зависят от температуры. Это, так сказать, поле термической нечувствительности различно у разных тел; у алмаза, согласно Нернсту, оно простирается не менее чем на 40 градусов от абсолютного нуля.

Однако из экспериментальной проверки Нернста следовало, что в количественном отношении формула Эйнштейна не соответствует результатам опыта. Например, для меди при 22,5° К формула Эйнштейна давала величину атомной теплоемкости 0,023, опыт же показывал величину 0,223. В связи с этим Нернст и Линдеман заменили формулу Эйнштейна другой, эмпирической формулой, которая значительно лучше соответствовала данным опыта.

Многие сторонники квантовой физики того времени были убеждены, что даже одно качественное соответствие формулы Эйнштейна данным опыта было бы достаточным указанием на приемлемость теории по существу, хотя она и нуждалась в поправках частного характера. С другой стороны, сам Эйнштейн указывал, что гипотеза, рассматривающая атомы как материальные частицы, является чрезвычайно упрощенной. Впоследствии Дебай, Борн и фон Карман своими работами развили теорию Эйнштейна, указали на причины количественного несовпадения с данными опыта и обобщили теорию на удельную теплоемкость газов, получив хорошее совпадение с опытом.

12. ЯВЛЕНИЯ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Теория Эйнштейна привлекла внимание к тем глубоким изменениям, которые может претерпевать материя при низких температурах, и дала новый толчок экспериментальным и теоретическим исследованиям в тех лабораториях, где имелось оборудование для получения низких и сверхнизких температур.

Такими исследованиями занялись Нернст, Линдеман, Грюнайзен и другие; в частности, Камерлинг-Оннес (1853-1926), основатель известной криогенной Лейденской лаборатории, впервые получил в 1908 г. жидкий гелий, а заменившему его на посту директора этой лаборатории Кеезому удалось в 1926 г. получить твердый гелий. Эти и другие физики исследовали поведение тел при низких температурах в различных аспектах: тепловое расширение, сжимаемость, теплопроводность, давление паров, термоэлектричество, магнитные свойства. Эти исследователи открыли мир явлений, отличный от обычного; он описан в ряде специальных работ, к которым мы и отсылаем читателя. Но об одной из этих явлений нужно сказать несколько слов. Речь идет об электропроводности при низких температурах.

После нескольких лет исследований Камерлинг-Оннес с удивлением обнаружил, что при температуре жидкого гелия (т. е. ниже 4,5° К) электрическое сопротивление платиновой проволоки не зависит от температуры. Более того, при температурах, близких к абсолютному нулю, электрическое сопротивление некоторых чистых металлов (ртуть, свинец, олово, таллий, индий) неожиданно исчезает. Например, в свинцовом витке при температуре ниже 7,20° К ток, индуцированный смещением магнита из центра витка, продолжает циркулировать очень долго без заметного уменьшения. Это обстоятельство, необъяснимое в рамках электронной теории Лоренца, согласно которой электрическое сопротивление вызывается столкновением движущихся электронов с атомами, может быть объяснено, согласно Камерлинг-Оннесу, квантовой теорией. Достаточно только предположить, что движению электронов в чистых металлах препятствуют не их столкновения с атомами, а возбуждение осцилляторов Планка. Исходя из такого предположения, Камерлинг-Оннес разработал в 1910 г. количественную теорию, достаточно хорошо согласующуюся с данными опыта.

В течение многих лет шли дискуссии о том, является ли сверхпроводимость (термин, введенный Камерлинг-Оннесом для открытого им явления) общим свойством материи или же только характерным свойством некоторых твердых элементов. Из экспериментальных работ, проделанных П. Л. Капицей в 1929 г. в области проводимости металлов в сильных магнитных полях, можно, по-видимому, заключить, что сверхпроводимость - общее свойство материи.

ФОТОНЫ

13. ЗАКОНЫ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА

В гл. 11 мы видели, что уже в 1899 г. была установлена природа фотоэлектрического эффекта; испускание электронов большой энергии веществом, подвергшимся облучению. Это явление как бы обратно явлению испускания рентгеновских лучей. Схематически это можно выразить так: столкновение электронов с материей вызывает излучение; столкновение излучения с материей вызывает поток электронов.

Благодаря такому родству с явлением, открытие которого представляло собой самое значительное завоевание науки того времени, многие физики занялись тщательным изучением фотоэлектрического эффекта.

В 1902 г. Ленард экспериментально показал, что скорость испускаемых электронов зависит не от интенсивности падающего света, а лишь от его частоты, возрастая с увеличением частоты. С ростом же интенсивности падающего света увеличивается лишь количество испускаемых электронов. Кроме того, это явление обнаруживается лишь при том условии, что частота падающего излучения превышает определенный предел, зависящий от природы облучаемого вещества.

Все эти эмпирические факты очень трудно было объяснить в пределах классической оптики. В самом деле, волновая теория света считает энергию излучения равномерно распределенной в световой волне. По закону сохранения энергии при фотоэлектрическом эффекте часть энергии излучения переходит в кинетическую энергию испускаемых электронов. Поэтому чем богаче энергией падающее излучение, тем большей энергией должны обладать и испускаемые электроны, т. е. тем больше должна быть их скорость. С другой стороны, как может энергия, полученная электронами, зависеть от частоты, или, выражаясь менее точно, но более наглядно, - от цвета? Она должна была бы быть пропорциональна только интенсивности излучения, независимо от цвета.

Все попытки объяснить фотоэлектрический эффект законами классической физики, делавшиеся в начале века, не привели ни к какому результату. Более того, чувствовалось, что здесь речь идет не о каких-то временных трудностях, которые можно надеяться преодолеть путем незначительных изменений теории с помощью какой-нибудь дополнительной гипотезы, как это уже бывало столько раз в истории физики. Здесь было ясно глубокое и коренное несоответствие этого эффекта классическим представлениям. Данные опыта выходили за рамки классической теории, показывая несовместимость старой теории и новых экспериментальных данных.

14. КВАНТЫ СВЕТА

Среди тех явлений, которые не находили себе объяснения в классической физике и которые Эйнштейн в 1905 г. попытался охватить новой квантовой теорией, был как раз и фотоэлектрический эффект. Эйнштейн показал, что фотоэлектрический эффокт можно объяснить очень легко, очень естественно, вплоть до мельчайших деталей, если квантовую теорию, которую Планк применял лишь к случаю испускания излучения, распространить и на само излучение, т. е. если предположить, что квант энергии hν, будучи излучен, не рассеивается, а сохраняет свою индивидуальность, локализованную в пространстве.

«Мы должны предположить, - говорил Эйнштейн, - что однородный свет состоит из зерен энергии... «световых квантов» (Lichtquanten), т. е. небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света».

Этим сгусткам энергии Комптон дал в 1923 г. удачное название фотонов. Вот как просто Эйнштейн, непосредственно расширив область применения теории Планка, объясняет фотоэлектрический эффект:

«Сразу ясно, что квантовая теория света дает объяснение фотоэлектрическому эффекту. Пучок фотонов падает на металлическую пластинку. Взаимодействие между излучением и веществом состоит здесь из очень многих элементарных процессов, в которых фотон ударяется об атом и выбивает из него электрон. Эти элементарные процессы подобны друг другу, и вырванный электрон будет во всех случаях иметь одинаковую энергию. Нам становится понятным, что увеличение интенсивности света на нашем новом языке означает увеличение числа падающих фотонов. В этом случае из металлической пластинки было бы вырвано большее число электронов, но энергия каждого отдельного электрона не изменилась бы. Итак, мы видим, что эта теория находится в полном согласии с результатами наблюдения».

Если к этому качественному объяснению мы хотим прибавить некоторые количественные оценки, то можно сказать, что, если частица света вырывает электрон из вещества, она отдает ему всю свою энергию. Электрон затрачивает часть этой энергии на преодоление силы, связывающей его с веществом, а оставшаяся часть энергии превращается в собственную кинетическую энергию электрона. Из этого следует, что частица света (фотон) должна обладать энергией, по меньшей мере достаточной, чтобы вырвать электрон из вещества. В конечном счете должен иметь место следующий энергетический баланс:

ЭНЕРГИЯ ФОТОНА=ЭНЕРГИЯ ОТРЫВАНИЯ+КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОНА.

Но если представлять себе свет как поток фотонов, то чем же заменить классическое понятие длины волны, определяющей восприятие цветов? Его нужно заменить, отвечает Эйнштейн, энергией фотонов. При такой замене каждое утверждение волновой теории непосредственно переводится в утверждение квантовой теории. Например:

УТВЕРЖДЕНИЕ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ

Однородный свет имеет определенную длину волны. Длина волны красного края спектра вдвое больше длины волны фиолетового края.

УТВЕРЖДЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Однородный свет состоит из фотонов определенной энергии. Энергия фотонов для красного края спектра вдвое меньше энергии фотонов фиолетового края.

Нужно отметить еще две особенности новой теории. Частицы света, фотоны, не все одинаковы по величине, как частицы электричества, электроны, а обладают разной энергией, равной е=hν. Фотоны не существуют неограниченно во времени - они рождаются и умирают, появляются при излучении и исчезают при поглощении. Поэтому их общее число меняется со временем. Из этого следует, что фотоны - это не ньютоновские корпускулы, пусть даже и невесомые, но обладающие материальной сущностью.

Теория Эйнштейна встретила сначала сильные возражения. Мы уже говорили о резко отрицательной реакции самого Планка. Сразу же всем стало ясно, что теория световых квантов представляла собой возврат, пусть хотя бы частичный, к ньютоновской оптике. Но, несмотря на критику, теория все более доказывала свою плодотворность. Она объясняла не только фотоэлектрический эффект, но и очень многие другие явления, необъяснимые в классической физике, как, например, некоторые особенности испускания рентгеновских лучей, явления флуоресценции, вызываемой в некоторых веществах излучением различной частоты, и т. п. Один опыт, повторенный многими физиками, и в частности Милликеном, с большой тщательностью, оказался особенно важным: металлические пылинки, парящие в воздухе между пластинками конденсатора, облучаются рентгеновскими лучами очень слабой интенсивности. Классическая теория электромагнетизма позволяет рассчитать время, необходимое для того, чтобы пылинка поглотила энергию, требуемую для вырывания электрона. Можно так отрегулировать установку, чтобы это время измерялось несколькими секундами. Однако вопреки предсказаниям классической физики опыт показывает, что вырывание электронов происходит сразу с момента начала облучения пыли рентгеновскими лучами. Отставание во времени не превышает 1/2000 сек (как известно, эта быстрота фотоэлектрического эффекта является одной из основных предпосылок его широкого применения в современной технике, граничащего с чудом, как, например, в звуковом кино и телевидении). Приходится заключить, что на пылинки падают не волны, а поток фотонов. Этот опыт интересен еще и в другом отношении. Он показал, что в среднем каждая пылинка испускает один электрон как раз за такой промежуток времени, который получается согласно классическим соотношениям. Из этого следует, что классическая теория может быть принята как статистический закон при большом потоке квантов.

15. ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Гипотеза световых квантов поставила теорети ческую физику в большое затруднение. Представление о частицах света совершенно не согласуется с классической оптикой. Многие явления физической оптики необъяснимы с точки зрения корпускулярного строения света. Например, необъясним опыт Юнга с двумя отверстиями, как и вообще все опыты по интерференции и дифракции света. Лоренц показал также, что нельзя объяснить разрешающую силу оптических приборов, если предположить, что свет состоит из квантов.

С другой стороны, опыты по дифракции рентгеновских лучей и последовавшие за ними большие успехи в области строения кристаллов (см. гл. 11) вновь продемонстрировали силу и значение волновой теории. Она все еще была способна предсказывать явления, которые опыт подтверждал, а это как раз и есть критерий достоверности всякой физической теории. Как же отказаться от нее, если к тому же новая теория не может объяснить всего комплекса явлений, получившего в классической оптике название «физической оптики»?

Около 1920 г. между старой и новой теориями установился любопытный modus vivendi. Большинство физиков полагало, что фотоны представляют собой не физическую реальность, а лишь удачный эвристический способ определения некоего количества энергии, связанного, возможно, с какой-нибудь особенностью электромагнитного поля. Иными словами, квант света рассматривался лишь как некая мера, а не как своеобразная корпускула.

В сущности не только физическая реальность фотона подвергалась сомнению, но и вся квантовая теория, к которой физики по-прежнему испытывали большое недоверие.

Принято считать, что решающим для победы теории фотонов было открытие эффекта Комптона (1922 г.) и эффекта Рамана (1923 г.). Несомненно, открытие этих двух явлений имело большое значение для победы квантовой теории. Но такое заключение, пожалуй, было бы слишком односторонним. При этом не учитывается, с одной стороны, процесс постепенного созревания новых идей, а с другой - влияние, которое оказывает на смену научного мировоззрения смена поколений, т. е. уход из жизни старых ученых с их полусентиментальной привязанностью к теориям своей юности. По нашему мнению, смена поколений - это немаловажный фактор в научном развитии.

Но как бы там ни было, явление или, как его называют, эффект Комптона имел большое историческое значение. Он заключается в следующем. Известно, что при попадании излучения на вещество часть энергии излучения обычно рассеивается по всем направлениям, сохраняя ту же частоту, т. е. тот же цвет, что и падающее излучение. Теория Лоренца объясняет это явление тем, что электроны тела, на которое падает излучение, колеблются в резонанс с ним и поэтому испускают в свою очередь сферические волны, которые рассеивают по всем направлениям часть энергии первоначальной волны. Ясно, что при таком механизме вторичные волны должны обладать той же частотой, что и первичная волна, так что рассеянное излучение имеет тот же цвет, что и падающее. Эта теория успешно объясняла рассеяние как видимого света (работы Друде и Рэлея), так и невидимого излучения (работы Томсона, Дебая и других).

Но в 1922 г. молодой американский физик Артур Комптон установил, что при рассеянии рентгеновских лучей наряду с классическим явлением рассеяния без изменения частоты имеется и рассеяние с уменьшением частоты. Относительная интенсивность обеих вторичных компонент излучения бывает различной: для больших длин волн наибольшая энергия приходится на компоненту с неизменной частотой, тогда как при малой длине волны преобладает компонента с измененной частотой. Если для наблюдения этого эффекта используется γ-излучение очень большой частоты, то в рассеянном излучении вообще невозможно обнаружить никакой составляющей начальной частоты. Внимательное изучение особенностей этого явления позволило Комптону прийти к выводу, что здесь речь идет вовсе не о флуоресценции.

Эффект Комптона - еще один пример явления, необъяснимого с точки зрения волновой теории, но получающего очень простое объяснение с помощью теории фотонов, как это вскоре показали Комптон и Дебай. Представим себе рентгеновские лучи в виде потока легких частиц, которые как раз Комптон впервые назвал фотонами. Фотон ударяется об электрон, в результате чего происходит обмен энергией между ними. Так как электрон по сравнению с быстро движущимся фотоном можно считать неподвижным, то при столкновении фотон теряет энергию, отдавая ее электрону. Но, согласно основной гипотезе, энергия фотона есть аналог длины волны в волновой теории излучения, так что после соударения фотон, теряя энергию, приобретает большую длину волны. Отброшенный же электрон, названный Компто-ном электроном отдачи, изменяет свою скорость, так как получает часть энергии фотона. Математическая теория этого явления, построенная на основе специальной теории относительности, дает формулу, связывающую угол рассеяния фотона с его начальной и измененной частотой. Опыты, проводившиеся многократно в самых различных условиях многими физиками, дали прекрасное подтверждение этой теории. Более того, когда Комптон предложил свою теорию, ему еще не удалось на опыте обнаружить электроны отдачи. Но спустя несколько месяцев Ч. Вильсон в Англии, а затем В. Боте в Германии наблюдали экспериментально электроны отдачи, а позже другие исследователи подтвердили, что число электронов отдачи, их энергия и пространственное распределение находятся в полном соответствии с предсказаниями теории. Комптон в своей теории рассматривает фотоны как настоящие частицы, считая, что при их столкновении с электронами справедлив закон сохранения энергии и количества движения. Заметим, что в эффекте Комптона рассматриваются изменения самого фотона, тогда как раньше о свойствах фотонов знали только то, что они могут рождаться и умирать, но не замечали каких-либо изменений во время их жизни. Короче говоря, мы хотим сказать, что эффект Комптона указывает особые индивидуальные характеристики фотонов, т. е. их физическую реальность.

Новым подтверждением теории фотонов было открытие эффекта Рамана, названного так по имени индийского физика Чандрасекара Рамана, который первым наблюдал его и опубликовал результаты своих исследований в 1928 г. Как рассказывал сам Раман, первым толчком послужило ему наблюдение синего свечения Средиземного моря во время путешествия в Европу в 1921 г. Откуда берется такой цвет? Изучение законов диффузии в жидкостях, начатое Раманом в том же году по возвращении в Калькутту, помогло ему ответить на этот вопрос. Но вскоре стало очевидным, что проблема вышла далеко за первоначальные рамки. Молекулярное рассеяние света, которым объясняется цвет неба, необходимо было исследовать не только в газах и парах, но и в жидкостях, и в твердых телах, как кристаллических, так и аморфных. Раман поручил своим искусным сотрудникам изучение всех этих частных проблем и интерпретировал результаты этих работ с помощью классической электродинамики, т. е. в духе работ Рэлея, о которых мы говорили выше.

Но в 1923 г. Раманатан, один из сотрудников Рамана, заметил, что наряду с молекулярным рассеянием типа Рэлея - Эйнштейна наблюдается также более слабое рассеяние, отличающееся от классического тем, что рассеянный и падающий свет имеют разную длину волны. В этом направлении были сосредоточены усилия экспериментаторов, и в 1924 г. был получен первый определенный результат: солнечный свет, рассеянный на образце хорошо очищенного глицерина, имел ярко-зеленый цвет, а не голубой, как обычно. Аналогичное явление было замечено в парах органических веществ, сжатых газах, кристаллах льда и даже в оптических стеклах. Это явление было сродни эффекту Комптона, но отличалось от него двумя важными особенностями: во-первых, в эффекте Рамана изменение частоты может происходить и в сторону увеличения; во-вторых, характер явления существенно зависит от природы рассеивающего тела, тогда как в эффекте Комптона она не имеет никакого значения.

Как эффект Комптона, так и эффект Рамана необъяснимы с точки зрения классической теории, в то время как теория фотонов дает им сравнительно простое объяснение. Достаточно предположить, что фотон, сталкиваясь с молекулой или с атомом, в зависимости от характера столкновения либо распадается на два фотона, либо отскакивает с измененной энергией. Легко понять, что конкретные характеристики эффекта тесно связаны со строением рассеивающих молекул, поэтому его изучение помогло решить многие проблемы химии и физики.

В заключение нужно сказать, что теория фотонов многие явления объясняет, а многие предсказывает; но все же она не может ответить на вопрос, поставленный более двух тысяч лет назад Евклидом: что же такое свет? Ниже мы увидим, как на этот древний вопрос отвечала во времена открытия Рамана волновая механика.

 
Top
[Home] [Library] [Maps] [Collections] [Memoirs] [Genealogy] [Ziemia lidzka] [Наша Cлова] [Лідскі летапісец]
Web-master: Leon
© Pawet 1999-2009
PaWetCMS® by NOX