Люцыян Хвецька нарадзіўся 22 лістапада 1889 г. у вёсцы Малышоўка Сакольскага павета Гродзенскай губерні ў сялянскай сям'і. Вучыўся ў народнай школе ў Дуброве і гарадской вучэльні ў Саколцы. У 1907 г. паступіў у духоўную семінарыю ў Пецярбурзе і пасля яе заканчэння працягваў тэалагічную адукацыю ў Пецярбургскай рыма-каталіцкай духоўнай акадэміі, якую закончыў у 1915 г. са ступенню магістра тэалогіі. 31 мая 1914. г. атрымаў святарскае пасвячэнне. Працаваў выкладчыкам літургікі і аканомам у духоўнай семінарыі, а пасля яе закрыцця бальшавіцкімі ўладамі з 1918 г. выконваў абавязкі вікарыя і адміністратара петраградскай пракатэдры.
Люцыян Хвецька быў адным з пачынальнікаў беларускага каталіцкага руху: заснаваў беларускі гурток у Акадэміі 1>, супрацоўнічаў з віленскім каталіцкім штотыднёвікам «Беларус» (1913 - 1914 гг.) і петраградскім часопісам «Светач» (1916 г.), у якіх пад псеўданімам Л. Малышэвіч змяшчаў свае папулярныя артыкулы. Ва ўмовах пэўнай лібералізацыі палітычнага жыцця ў Расіі ў маі 1917 г. заснаваў сумесна з кс. Фабіянам Абрантовічам Хрысціянска-дэмакратычную Злучнасць, якая запачаткавала шматгадовую дзейнасць беларускай хадэцыі, быў суарганізатарам з'езду беларускага каталіцкага духавенства ў Мінску (24 - 25.05.1917 г.), летам 1917 г. заснаваў у Петраградзе выдавецтва, якое пачало выпускаць беларускамоўную каталіцкую літаратуру і часопіс «Крыніца».
У сакавіку 1923 г. кс. Хвецька быў арыштаваны і ў маскоўскім працэсе арцыбіскупа Яна Цепляка і групы петраградскіх святароў асуджаны на 10 гадоў турэмнага зняволення. У выніку савецка-польскага пагаднення аб абмене палітычных вязняў быў датэрмінова вызвалены і ў лютым 1925 г. дэпартаваны ў Польшчу. У 1926 - 1931 гг. працаваў рэктарам Місіянерскага інстытута ў Любліне, адкуль быў пераведзены ў Пінскую дыяцэзію. Пачаткова служыў пробашчам у Ставах, а з 1933 г. працаваў у дыяцэзіяльнай курыі і Пінскай духоўнай семінарыі, у якой выкладаў пастаральную тэалогію, чытаў лекцыі па беларускай і рускай мовах. З верасня 1939 г. працаваў у Хотаве. Тут падчас нямецкай акупацыі ён стаў аб'ектам нападаў і пабояў мясцовых рабаўнікоў, якія называлі сябе партызанамі. У лютым 1944 г. падчас аднаго з такіх нападаў ксёндз Люцыян уцёк з плябаніі ў бялізне і босы, моцна прастудзіўся, захварэў і 28 красавіка 1944 г. памёр у стаўбцоўскім шпіталі. Пахаваны пры хотаўскім касцёле.
1. Больш пра заснаванне і дзейнасць беларускага акадэмічнага гуртка ў Пецярбурзе гл. артыкул «Падрэзаныя крылы» // «Наша вера», 2003, № 2).