Герб горада Ліды, наданы 17 верасня 1590 г.
МЕХАНИКА
1. ПРАВИЛА РАССУЖДЕНИЯ
Современным своим видом классическая механика обязана Ньютону (родился в Вулсторпе 25 декабря 1642 г., умер 31 марта 1727 г. в Лондоне).
Вначале интересы молодого Ньютона лежали в области оптики, и особенно экспериментальной оптики, в которой он проявил особый изобретательский дар и технические способности. По мере того как с годами интерес его к экспериментированию ослаблялся и одновременно росло увлечение вопросами теории, Ньютон от оптики постепенно перешел к вопросам механики. Но поскольку его первая книга по механике появилась в 1687 г., а по оптике - лишь в 1704 г., нам представляется удобным и в нашем изложении придерживаться именно этого порядка.
Галилей и Гюйгенс развивали механику тел на поверхности Земли. Работы Ньютона отличаются обобщением принципа инерции и понятия силы, введением понятия массы и распространением области применимости законов механики на всю Вселенную.
Это последнее обобщение, возвратившее миру единство и непрерывность, утерянные в механике Аристотеля (см. гл. 1, § 2), было обосновано Ньютоном с помощью правил рассуждения (regulae philosophandi), которые, хотя они предпосланы третьей части «Philosophiae naturalis principia mathematica» («Математические начала натуральной философии»), характеризуют все его исследования по механике.
Первое правило - не принимать иных причин явлений, кроме тех, что достаточны для их объяснения. Второе правило - всегда относить аналогичные явления к одной и той же причине. Например, свет от кухонного очага и солнечный свет должны вести себя одинаково. Третье правило - считать свойством всех тел вообще такие свойства, которые не могут быть ни ослаблены, ни усилены и присущи всем телам, над которыми мы можем экспериментировать. Это - ньютоновское правило индукции, позволяющее, например, сделать вывод о непроницаемости и протяженности всех тел, хотя эксперимент можно поставить лишь на некоторых. И наконец, последнее, четвертое правило (добавленное лишь в третьем издании «Начал») - считать правильным всякое утверждение, полученное из опыта с помощью индукции, до тех пор пока не будут обнаружены другие явления, которые ограничивают это утверждение или противоречат ему. Сохранившееся лишь в рукописи пятое правило противопоставляет декартовскому иннатизму локковский эмпиризм.
Третье правило позволило Ньютону сформулировать универсальный закон тяготения: если все тела притягиваются к Земле, море притягивается к Луне, а планеты притягиваются к Солнцу, то мы можем заключить, что все тела притягиваются друг к другу. Провозглашая этот закон, Ньютон не намеревается определять причину притяжения:
«Причину этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю (hypotheses nоn fingo). Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезой, гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии. В такой философии предложения выводятся из явлений и обобщаются с помощью индукции. Так были изучены непроницаемость, подвижность и напор (импето) тел, законы движения и тяготение. Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря».
В этих кратко сформулированных утверждениях, введенных лишь во втором издании 1713 г., отражается полемика с картезианцами (гл. 5, § 1). Ньютон противопоставляет «физике гипотез» Декарта «физику принципов». Но принципы - это по существу произвольное обобщение опытных фактов, и кто знает, как их точно отличить от гипотез? Поэтому не удивительно, что, несмотря на этот его «символ веры», Ньютон также прибегает в своих построениях к абстракциям. Однако в целом эта его работа представляет собой, пожалуй, наиболее завершенный образец гармонического слияния данных опыта и теоретических рассмотрений из всех существовавших когда-либо в физике.
Прежде чем дать представление об общем построении этого труда и его характерных особенностях, мы хотим еще раз заметить, что, в то время как для оптических опытов Ньютона (как мы увидим ниже) характерна гениальность постановки и разносторонность, его опыты по механике были значительно более скромными и ограничивались проверкой известных фактов. В механике гений Ньютона проявился прежде всего в упорядочении работ его предшественников и обобщении законов, уже известных в частных случаях.
2. МАССА
Первые 17 страниц «Начал» (третье издание) содержат основные понятия, аксиоматику классической механики. Эта часть состоит из восьми определений, трех законов движения, следствий из них и одной схолии (поучения).
Понятие массы, вводимое первым определением, впервые было использовано не Ньютоном. В отличие от общепринятого мнения оно постепенно формировалось в течение нескольких поколений. Следы этого можно найти в «Проблемах механики», приписываемых Аристотелю, в механике Герона, и так вплоть до Коперника, Гильберта, Кеплера. Непосредственные предшественники Ньютона (Декарт и Гюйгенс) путали понятия массы и веса (см. гл. 5, § 1 и 7). Первое четкое различие между весом и массой мы находим в предисловии к работе Джован Баттисты Бальяни «De motu naturali gravium solidorum» («О естественном движении тяжелых тел»), опубликованной в Генуе-в 1638 г. В ней Бальяни рассказывает, что, установив на опыте неверность общепринятого мнения о пропорциональности скорости падающего тела его-весу, он пришел к мысли, что
«...в то время как вес ведет, себя как действующее начало, вещество ведет себя как пассивное начало, и поэтому тяжелые тела движутся в зависимости от отношения их веса к их веществу; следовательно, если они падают без препятствия по вертикали, то они должны двигаться с одной и той же скоростью, потому что те тела, которые тяжелее, имеют больше вещества или количества вещества».
А в четвертой книге, опубликованной в 1646 г., Бальяни окончательно уточняет это понятие:
«Природа тяжелых тел такова, что их вес связан с веществом: каков вес, а значит., и его способность к действию, таково и количество вещества, а значит, и сопротивление, откуда в результате и вытекают равные эффекты».
Мы видим отсюда, что Бальяни было ясно не только понятие массы, но и ее пропорциональность весу.
Но Ньютон пошел значительно дальше: не только сформулировал это-понятие, но и показал фундаментальную роль, которую оно играет в механических процессах. «Начала», собственно, начинаются с определения массы:
«Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее».
Для пояснения этого определения Ньютон добавляет, что он называет это количество материи также словами «тело» и «масса» и что количество-материи можно определить по весу тела, потому что, как он убедился в результате точнейших опытов с маятниками, веса тел пропорциональны их массам.
Ньютоновское определение массы, которое принималось в течение более чем столетия, вызывало ожесточенную дискуссию. Порочный круг здесь, совершенно очевиден: масса определяется через понятие плотности, тогда, как плотность есть масса в единице объема. Оставляя в стороне историю споров по поводу этого определения, продолжавшихся вплоть до XIX столетия, заметим лишь, что не определенное или недостаточно определенное понятие не обязательно должно быть само по себе неясным. Часто не удается определить понятие не потому, что мы недостаточно ясно его представляем, а именно потому, что оно слишком известно, настолько известно, что не удается найти более простых понятий, через которые его можно было бы определить. Именно таково понятие массы, совершенно ясное Ньютону и всегда правильно им применявшееся.
3. СИЛА
Второе определение «Начал» вводит количество движения; третье - то, что мы называем инерцией, а Ньютон называл vis insita («врожденная сила») или vis inertiae («сила инерции») материи (это последнее выражение, очевидно, имело иной смысл, чем теперь); четвертое определение вводит vis impressa («приложенную силу»), которая определяет ускорение. Понятие силы как причины движения ввел еще Кеплер, но он измерял ее скоростью. У Галилея сила была эквивалентна весу, зато в отличие от Кеплера он измерял силу вызванным ускорением. У Ньютона, пожалуй, не было столь ясного представления, как у Галилея. Его четвертое определение гласит:
«...приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».
И далее это определение поясняется следующим образом:
«Сила проявляется единственно только в действии и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции. Происхождение приложенной силы может быть различное, от удара, от давления, от центростремительной силы».
Следующие определения, с пятого до восьмого, касаются центростремительной силы, причем Ньютон различает здесь абсолютную силу, ускорительную силу и движущую силу. В качестве примера центростремительной силы Ньютон приводит силу тяжести, магнитную силу, ту силу, которая удерживает планеты на их криволинейных орбитах, каково бы ни было ее происхождение, силу действия руки при раскручивании камня в праще. Из этих примеров ему легко вывести возможность как искусственных спутников Земли (если снаряды выпущены с достаточной скоростью), так и того, что тела, брошенные с Земли в небесное пространство, могут бесконечно продолжать свое движение. Обе эти возможности смогли стать действительностью лишь по истечении трех веков.
В восьмом определении говорится, что движущая величина центростремительной силы измеряется скоростью, приобретаемой в заданный промежуток времени, т. е. в современной терминологии - ускорением. Следовательно, именно эту «движущую величину силы» мы теперь называем приложенной силой и в случае падения тяжелых тел отождествляем с весом. В полемике со сторонниками декартовского понятия вихрей Ньютон так разъяснял понятие силы:
«В дальнейшем я придаю тот же самый смысл названиям "ускорительные" и "движущие" притяжения и импульсы. Название же "притяжение" (центром], импульс или "стремление" (к цент.ру} я употребляю безразлично одно вместо другого, рассматривая эти силы не физически, а математически, поэтому читатель должен озаботиться, чтобы ввиду таких названий не думать, что я ими хочу определить самый характер действия или физические причины происхождения этих сил или же приписывать центрам (которые суть математические точки) действительно и физически силы, хотя я буду говорить о силах центров и о притяжении центрами».
Несмотря на все эти оговорки, остается фактом, что Ньютон вводил все новые и новые понятия и определения. Он ввел понятие абсолютной центростремительной силы, понятие чисто абстрактное, которое больше никак не упоминается в «Началах». Сила и масса у него - понятия независимые. Такими они и оставались до 1845 г., когда Жан Дюамель (1797-1872) в своем «Сours de mecanique» («Курс механики») ввел способ определения массы как отношения приложенной к телу силы к приобретаемому телом ускорению, ставший традиционным, несмотря на жестокую критику со стороны Эрнеста Маха.
4. ВРЕМЯ И ПРОСТРАНСТВО
После восьми определений следует знаменитое «поучение», послужившее предметом глубоких размышлений и долгих дискуссий сначала для философов, начиная с Канта, а затем, уже в нашем веке, и для физиков. В этом поучении постулируются абсолютное время и абсолютное пространство, метафизические понятия, на которых после Ньютона была основана вся физика до XIX столетия. Вот наиболее характерные выдержки:
«1. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного, или математического, времени, как-то: час, день, месяц, год.
2. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное...
Возможно, что не существует (в природе) такого равномерного движения, которым время могло бы измеряться с совершенной точностью. Все движения могут ускоряться или замедляться, течение же абсолютного времени изменяться не может...
Время и пространство составляют как бы вместилища самих себя и всего существующего. Во времени все располагается в смысле порядка последовательности, в пространстве - в смысле порядка положения. По самой своей сущности они есть места, приписывать же первичным местам движения нелепо. Вот эти-то места и суть места абсолютные, и только перемещения из этих мест составляют абсолютные движения...
Причины происхождения, которыми различаются истинные и кажущиеся движения, суть те силы, которые надо к телам приложить, чтобы произвести эти движения. Истинное абсолютное движение не может ни произойти, ни измениться иначе, как от действия сил, приложенных непосредственно к движущемуся телу, тогда как относительное движение тела может быть и произведено и изменено без приложения сил к этому телу».
Таким образом, для Ньютона сила является абсолютным элементом, тогда как движение может иметь лишь относительный характер из-за отсутствия абсолютной системы отсчета.
5. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
После определений идут три закона движения: закон инерции, закон пропорциональности силы ускорению и закон о действии и противодействии. Эти три закона, фигурирующие сейчас в любой книге по физике, общеизвестны. Менее известной и не соответствующей обычаям того времени является дань уважения, которое Ньютон оказывает своим предшественникам:
«До сих пор я излагал начала, принятые математиками и подтверждаемые многочисленными опытами. Пользуясь первыми двумя законами и первыми двумя следствиями [о сложении сил], Галилей нашел, что падение тел пропорционально квадрату времени и что движение брошенных тел происходит по параболе; это подтверждается опытом, поскольку такое движение не претерпевает замедления от сопротивления воздуха... Из этих же двух законов и из третьего кавалер Христофор Рен, доктор богословия Иоанн. Уаллис и Христиан Гюйгенс, величайшие геометры нашего времени, вывели законы удара и отражения тел и почти одновременно сообщили их Королевскому обществу, причем их выводы во всем, касающемся этих законов, между собою согласны».
Ньютон в свою очередь повторяет опыты по удару, проведенные ранее Реном и Мариоттом (см. гл. 5, § 6), с использованием двух маятников различной массы и приходит к выводу, что количество движения всегда сохраняется при ударе тел, как жестких, так и нежестких, как упругих, так и неупругих.
Далее, чтобы доказать справедливость принципа равенства действия и противодействия, Ньютон так рассуждает для случая притяжения: если бы два взаимно притягивающихся тела были разделены какой-либо перегородкой, и если бы одно тело притягивалось сильнее, чем другое, то препятствие, испытывая с одной стороны большее давление, чем с другой, двигалось бы в направлении большей силы, а в свободном пространстве, двигаясь равномерно ускоренно, ушло бы в бесконечность. Однако это противоречит первому закону. Следовательно, оба тела давят на препятствие одинаково. Этот вывод был подтвержден Ньютоном опытами с магнитом и плавающим куском железа.
6. ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Рассмотрение центростреми-тельного движения начинается в первой книге и носит геометрический характер. По всей вероятности, Ньютон принял геометрическую форму изложения для того, чтобы его могло понять возможно большее число читателей, хотя он уже разработал к этому времени дифференциальное исчисление.
В первой книге рассматривается движение тел под действием центральных сил. С помощью очень простого доказательства Ньютон устанавливает справедливость следующей теоремы и обратной ей: движение материальной точки под действием центральной силы является плоским и происходит так, что площадь, описываемая радиусом-вектором, пропорциональна затраченному времени. Затем он устанавливает, что приложенные силы отклонены в сторону движения, если описываемая радиусом-вектором площадь растет все быстрее, и обратно движению при уменьшении прироста площади.
В шестом следствии из предложения IV утверждается, что силы обратно пропорциональны квадратам расстояний, если квадраты периодов обращения пропорциональны кубам расстояний. В предложении VI устанавливается общая теорема о движении по кривой линии вокруг центра. Эта теорема применяется в третьем разделе книги, где рассматривается движение по коническим сечениям. В последующих теоремах Ньютон показывает с помощью рассуждений, за которыми довольно трудно проследить, что если тело движется по коническому сечению, то оно находится под действием центростремительной силы, направленной к одному из фокусов сечения. Отсюда следует, что в этих случаях центростремительная сила обратно пропорциональна квадрату радиуса-вектора. Это новые теоремы механики, достаточные для объяснения эмпирических законов Кеплера и расширяющие область применимости новой динамики на движение планет.
В предложении LIX доказывается, что если система из нескольких тел А, В, С, D,... такова, что тело А притягивает все остальные тела с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, и аналогично тело 5, то А и В взаимно притягиваются с силой, пропорциональной их массам. В «поучении», следующем за этим предложением, Ньютон вновь обращает внимание на то, что слова «притяжение» и «импульс» употребляются в математическом смысле, чтобы указать на стремление, ведущее к сближению тел друг к другу безотносительно к природе этого стремления.
Двенадцатый раздел, идущий вслед за рассмотренным предложением, посвящен взаимному притяжению двух сферических тел. Центральным пунктом является решение задачи, давно мучившей Ньютона и, как мы увидим в дальнейшем, задержавшей динамическую интерпретацию мира, - задачи о притяжении сферическим телом материальной точки вне него. Ответ на нее Ньютон дает в предложении LXXI:
«Частица, находящаяся вне сферической поверхности, притягивается к центру сферы с силой, обратно пропорциональной квадрату ее расстояния от центра сферы».
Иначе говоря, если частица находится вне сферы, то она притягивается так, как если бы вся масса сферы была сосредоточена в ее центре. Это предположение Галлей выдвинул интуитивно еще до доказательства, предложенного Ньютоном, но Ньютон отказался принять его. Если точка находится внутри сферы, добавляется в предложении LXXIII, то она притягивается с силой, пропорциональной ее расстоянию от центра.
В тринадцатом разделе рассматривается притяжение тел несферической формы. Он является переходным к последнему, четырнадцатому разделу, посвященному движению весьма малых телец под действием сил притяжения к большим телам. Эти теоремы применялись для рассмотрения отражения и преломления света. Но это применение, спешит заверить Ньютон, не будет следствием какой-либо гипотезы о природе света, корпускулярной или иной, а вытекает лишь из установленной на опыте аналогии между траекторией этих малых телец и траекторией световых лучей. Действительно, наблюдения затмений спутников Юпитера (см. гл. 5, § 20) показывают, что свет распространяется с конечной скоростью. Закон преломления Декарта - Снеллиуса совпадает с законом поведения указанных малых тел. Опыты Гримальди показывают, что лучи света притягиваются и загибаются, проходя у острых углов тел. Наконец, как доказывают и теоремы механики для материальных частиц,
«...отражение луча происходит не в точке падения, а постепенно непрерывным искривлением луча, происходящим частью в воздухе, ранее достижения стекла, частью (если не ошибаюсь) в самом стекле, после проникновения в него».
В общем Ньютон пытался доказать, что корпускулярная структура света - не гипотеза, а результат экспериментальных данных. Хотя рассуждения Ньютона здесь и не очень убедительны, все же аналогия между движением малых телец и распространением света позволила Ньютону закончить книгу рядом предложений, полезных для построения линз.
7. ДВИЖЕНИЕ В ЖИДКОСТИ
Вся первая книга «Начал» написана в предположении, что тела движутся в среде без сопротивления, под действием одних лишь приложенных сил. Для завершения учения о движении нужно исследовать, как это и делает Ньютон во второй книге, какие изменения испытывают найденные законы движения, когда тела движутся в жидкости, как это имеет место в земных условиях.
Уаллис ввел предположение о том, что сопротивление жидкости движению тела пропорционально скорости этого тела. Однако Гюйгенс заметил, что с увеличением скорости тела возрастает масса перемещенной жидкости, так что сопротивление должно быть пропорционально квадрату скорости. Ньютон рассматривал оба эти случая. Он заметил, что движущееся в жидкости тело должно не только смещать жидкость, но и преодолевать ее вязкость; поэтому он считает сопротивление равным сумме двух членов; одного - пропорционального квадрату скорости и другого - пропорционального скорости.
Результаты теории применены к движению брошенных тел в воздухе, к движению тел под действием центростремительных сил в среде с сопротивлением и к движению маятника. Экспериментальная проверка произведена в опытах с маятниками и с падением тел в воздухе и воде. Затем Ньютон предпринял исследование влияния формы тела на сопротивление, испытываемое им при движении, и сформулировал теорему о пропорциональности сопротивления при прочих равных условиях максимальной площади сечения тела, перпендикулярного направлению движения. Этот результат привел его, естественно, к исследованию аэродинамических профилей, если говорить современным языком, т. е. такой формы тел, которой при прочих равных условиях соответствует наименьшее сопротивление движению в жидкости.
В предложении XXVI рассматривается истечение жидкостей из сосудов. Многие экспериментаторы, начиная с Торричелли, занимались этим, но мало что добавили нового. Ньютоново рассмотрение в первом издании также оставляет желать лучшего. Но во втором издании Ньютон дал точный вывод скорости истечения. Он заметил сжатие струи жидкости у отверстия и приближенно измерил его, но дал ему неудовлетворительное объяснение, основываясь на представлении о сходимости нитей потока жидкости. Немного позже (в 1718 г.) независимо от Ньютона это же явление исследовал Джо-ванни Полени (1683-1761), который определил влияние отверстия на истечение и заметил, что сжатие струи исчезает, если к отверстию, через которое вытекает жидкость, добавить короткую цилиндрическую трубку.
8. АКУСТИКА
Большое значение имеет восьмой раздел второй книги, в котором разработана теория волнового распространения движений в тяжелых средах. Ньютон начинает с колебательного движения жидкости в U-образном сосуде и показывает, что колебания жидкости подобны колебаниям маятника. Затем он показывает, что возмущение, вызванное в точке А жидкости, распространяется волнообразно и если оно попадает на отверстие ВС в препятствии KN, то за препятствием волны этого возмущения имеют началом отверстие ВС. В предложении XLVI впервые применяется, по крайней мере как термин, общепринятое сейчас выражение «длина волны» (undarum latitudo). В предложении XLVIII находится скорость распространения упругих волн, равная квадратному корню из отношения модуля упругости к плотности среды. В последнем «поучении» Ньютон заключает, что эти предложения применимы к распространению звука, который есть не что иное, как толчки воздуха. Это обстоятельство позволяет провести экспериментальную проверку теории путем измерения скорости распространения звука с учетом того, что из-за изменения температуры, а следовательно, и упругости, скорость звука должна быть летом больше, чем зимой.
В промежутке между первым и вторым изданием «Начал» в 1700-1707 гг. вышли мемуары Жозефа Савёра (1653-1716) по акустике, опубликованные Парижской Академией наук. В этих прекрасных мемуарах Савёр рассматривает явление, хорошо известное конструкторам органов: если две трубы органа издают одновременно два звука, лишь немного отличающиеся по высоте, то слышны периодические усиления звука, подобные барабанной дроби. Савёр объяснил это явление периодическим совпадением колебаний обоих звуков. Если, например, один из двух звуков соответствует 32 колебаниям в секунду, а другой - 40 колебаниям, то конец четвертого колебания первого звука совпадает с концом пятого колебания второго звука и, таким образом, происходит усиление звука. На этом явлении и его истолковании Савёр построил метод определения числа колебаний в секунду, т. е. частоты звука. От органных труб Савёр перешел к экспериментальному исследованию колебаний струны, наблюдал узлы и пучности колебаний (эти названия, существующие до сих пор в науке, введены им), а также заметил, что при возбуждении струны наряду с основной нотой звучат и другие ноты, длина волны которых составляет 1/ 2, 1/ 3, 1/ 4, ... от основной. Он назвал эти ноты высшими гармоническими тонами, и этому названию суждено было остаться в науке. Наконец, Савёр первый пытался определить границы восприятия колебаний как звуков: для низких звуков он указал границу в 25 колебаний в секунду, для высоких - 12 800.
Во втором издании «Начал» Ньютон, основываясь на этих экспериментальных работах Савёра, дал первый расчет длины волны звука и пришел к выводу, хорошо известному сейчас в физике, что для любой открытой трубы длина волны испускаемого звука равна удвоенной длине трубы.
«И в этом состоят главнейшие звуковые явления».
Такими словами Ньютон заканчивает эту часть труда с чувством удовлетворения, ибо ему удалось превратить акустическую науку в раздел механики, чем она остается и поныне.
9. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ
Здесь уместно напомнить, пусть очень бегло, исторический путь этого открытия, чтобы показать, что случайного падения яблока - явления, которое приводит в пример еще Кеплер, - отнюдь не было достаточно для того, чтобы Ньютона озарила мысль о всемирном тяготении. Родственники и друзья Ньютона рассказывали об этом эпизоде, утверждая, что слышали о нем от самого Ньютона; Вольтер создал ему популярность. Но если даже этот эпизод и имел место, его следует рассматривать совсем в ином свете.
Стремление подобного соединиться с подобным постулировалось еще первыми греческими школами (Эмпедокл, Анаксагор, Демокрит). Эта идея продолжала жить в течение всего средневековья и в эпоху Возрождения, поддерживаемая явлением магнитного притяжения, которое в известном смысле служило ее доказательством или по крайней мере иллюстрацией. Теория, приписывавшая приливы и отливы влиянию Луны и Солнца, - тоже античного происхождения (около III века до н. э.); она разделялась многими учеными эпохи Возрождения, такими, как Кардан, Скальеро, Порта, Кеплер.
Эта проблема приобрела особое значение после принятия гелиоцентрической системы. В 1609 г. Кеплер опубликовал первые два эмпирических закона движения планет, а в 1618 г. - третий. Но еще до открытия этих законов он задавался вопросом о причине движения планет вокруг Солнца, а Луны вокруг Земли. В своем произведении «Prodromus continens mysterium cosmographicum» («Тайна Вселенной»), вышедшем в 1596 г., он приписывает движение Луны земному притяжению и утверждает, что это движение нельзя понять, если не допустить, что всякой материи присуще стремление к покою: причина движения - это vis immateriata, борющаяся с инерцией материи.
В случае движения планет механическая причина, virtus movensr заключена в Солнце и распространяется от него не во все стороны, как светт а лишь в плоскости солнечного экватора; поэтому она убывает обратно» пропорционально расстоянию. Эта мысль Кеплера становится яснее в его главной работе 1609 г. «Astronomia nova seu Physica coelestis» («Новая астрономия или небесная физика»): вес тел представляет собой тенденцию всех тел вообще к соединению и аналогичен магнитному притяжению. Если бы во Вселенной было лишь два камня, они двигались бы один к другомуг пока не встретились бы. Таким же образом и Земля с Луной шли бы навстречу друг другу, если бы их не удерживала на их орбитах эквивалентная «анпмаль-ная сила или какая-либо иная»; но vis prensandi («влекущая сила») Луны проявляется на Земле в приливах и отливах - вода наших морей вся бы ушла на Луну, если бы Земля ее не удерживала.
Похоже, что Ньютон не знал об этой работе Кеплера, когда сформулировал свой закон всемирного тяготения (Ньютон, как и Галилей, принадлежал к числу тех людей, которые мало читают). В «Началах» он относит к своим предшественникам Измаэля Бульо, Борелли и Гука. Бульо в своей книге «Astronomia philolaica» («Популярная астрономия»), вышедшей в 1645 г., полемизируя с Кеплером, отрицает, что из Солнца исходит сила, и замечает, что если бы тезис Кеплера был верен, то сила эта должна была бы рассеиваться от одной поверхности к другой, подобно свету, и менялась бы поэтому по величине обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца.
Значительно более существенными для Ньютона были замечания Борелли (см. гл. 5, § 4), которые при точной математической формулировке понятий центробежной силы и силы гравитации могли бы превратиться в единую теорию движения планет.
Более сложны и до сих пор не вполне ясны отношения между Гуком и Ньютоном. Мы на них здесь кратко остановимся. В 1666 г. Гук докладывал Королевскому обществу о некоторых своих опытах, предпринятых с целью доказать по аналогии с магнитным притяжением зависимость веса тела от высоты. Позже он пытался применить эту идею к движению планет, на которые, как он догадывался, должна непрерывно действовать некоторая сила. В 1674 г. Гук публикует этюд о движении Земли. В конце там говорится:
«Я предлагаю систему мироздания, во многом отличающуюся от всех других систем, известных до сих пор, но во всех отношениях согласующуюся с общими законами механики. Такая система основана на трех гипотезах: 1) все небесные тела испытывают притяжение или тяготение к своему центру в том смысле, что они притягивают не только сзои собственные части, препятствуя их удалению, как мы видим на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Отсюда следует, например, что не только Солнце и Луна оказывают влияние на форму и движение Земли - а она в свою очередь влияет на их движение,- но Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн также влияют своим притяжением на движение Земли... 3) Действие сил притяжения настолько больше, насколько ближе к центру притяжения тела, на которые они действуют».
В 1680 г. в письме Гук сообщил Ньютону, что он пришел к выводу о необходимости отказаться от этого последнего закона простой обратной пропорциональности силы расстоянию и заменить его законом обратной пропорциональности квадрату расстояния. Когда Ньютон представил рукопись «Начал» в Королевское общество, Гук потребовал признания его приоритета в открытии этого закона. Однако Ньютон реагировал весьма энергично, заявив, что он уже двадцать лет знает о законе обратных квадратов, что он сообщал о нем Гюйгенсу через Ольденбурга, секретаря Королевского общества, и что, собственно, из этих-то писем Гук и мог узнать о нем. Сверх того Ньютон умалял заслуги Гуна, обвиняя его в том, что он черпает свои знания у Борелли.
Только позже, под дружеским влиянием Галлея, он согласился признать, что одно из писем Гука послужило ему поводом к расчету движения планет, и согласился сослаться на него в «Началах». Суждение Ньютона о Гуке было слишком суровым и до сих пор кладет тень на репутацию бывшего ассистента Бойля. Характер у Гука был, как говорится, непростой, но у него был редкий изобретательский талант (ему приписывают около ста изобретений) и гениальная интуиция, которая позволила ему установить основные динамические законы, управляющие солнечной системой. Однако он не мог их систематически изложить из-за непостоянства характера и недостаточных математических знаний.
После этого долгого отступления вернемся к системе мира, содержащейся в третьей книге «Начал». Ньютон сначала излагает установленные наблюдениями законы движения планет, Луны, спутников Юпитера и Сатурна. Применяя результаты первой книги, Ньютон дает динамическую интерпретацию этих законов по существу в том виде, как это делается теперь в курсах физики, и приходит к выводу, что во всех случаях центральная звезда действует на планету или же планета на спутник с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Центральным пунктом третьей книги можно считать предложение IV, в котором Ньютон производит приводимый и сейчас в учебниках расчет, доказывающий, что сила, удерживающая Луну на ее орбите, - это та же сила, которая заставляет тела падать на поверхности Земли, лишь ослабленная за счет расстояния. Об этом расчете вплоть до конца XIX века было распространено предание, которому многие верят и сейчас: в 1670 г. Ньютон, догадавшись о законе всемирного тяготения, пытался подтвердить его, сопоставив значение силы тяжести на Луне с ее величиной на поверхности Земли, но его расчет, основанный на ошибочном значении радиуса Земли, приводил лишь к приближенному подтверждению закона притяжения, что вызывало у Ньютона сомнение в его точности. Но в 1682 г. он узнал на одном из заседаний Королевского общества о новом измерении длины меридиана, выполненном во Франции Жаном Пикаром, повторил свои расчеты и нашел полное соответствие между значениями силы тяжести на Луне и на поверхности Земли.
Этому рассказу едва ли можно верить, потому что трудно допустить, что Ньютон ждал до 1682 г., чтобы узнать значение радиуса Земли, использованное им в «Началах». Фактически это значение было получено Снеллиусом еще в 1617 г. и приведено в «Geographia generalise («Всеобщая география») Бернарда Варениуса (ум. в 1660 г.), опубликованной посмертно в 1664 г. в Амстердаме и переизданной в 1672 г. в Кембридже самим Ньютоном.
Более вероятно другое предположение, к которому пришел в 1927 г. .американский астроном Адаме, тщательно изучавший неизданные письма и рукописи Ньютона. Главную причину задержки опубликования закона всемирного тяготения Адаме видит в том, что Ньютону в течение длительного времени не удавалось определить притяжение внешней точки к телу сферической формы. Более того, как видно из его письма Галлею, он в то время не допускал того, что сам потом доказал (§ 6), а именно что сфера притягивает внешнюю точку так, как если бы вся ее масса была сосредоточена в ее центре.
Произведя упомянутый расчет, Ньютон в предложении VII приходит к выводу:
«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них».
Но если тяготение - универсальное свойство всех тел, почему же мы с ним не встречаемся в нашем обыденном опыте? Ньютон предвидит это возражение и отвечает:
«Если кто возразит, что все тела, находящиеся у нас, по этому закону должны бы тяготеть друг к другу, тогда как такого рода тяготение совершенно не ощущается, то я на это отвечу, что тяготение к этим телам, будучи во столько же раз меньше тяготения к Земле, во сколько раз масса тела меньше массы всей Земли, окажется гораздо меньше такого, которое могло бы быть ощущаемо».
В 1798 г. Генри Кавендиш непосредственно измерил с помощью крутильных весов (см. гл. 7, § 18) притяжение двух небольших сфер и подтвердил догадку Ньютона о том, что между телами нашего обыденного мира существует притяжение, которое, однако, столь слабо, что остается незаметным. Метод Кавендиша, впоследствии усовершенствованный, позволил в прошлом веке произвести численное определение гравитационной постоянной.
Предложение VIII содержит знаменитую теорему о том, что два шара, состоящие из концентрических однородных слоев, притягиваются, как если бы их массы были сосредоточены в центре каждой сферы. В предложении XXIV утверждается, что прилив и отлив моря происходят от совместного действия Луны и Солнца. В следующем предложении ставится задача Клеро (1743 г.), названная позже «задачей трех тел» и причинившая столько хлопот математикам, начиная с Ньютона и до наших дней. Задача заключается в определении движения трех тел (у Ньютона - Солнце, Земля и Луна) под действием взаимного тяготения.
После выхода «Начал», работы глубокой и трудной, Лейбниц и картезианцы обрушились с критикой на понятие тяготения. Эта заключенная в теле способность действовать на расстоянии, говорили они, есть возврат к скрытым свойствам схоластической науки (см. гл. 5, § 1). На это Роджер Коте ответил в предисловии ко второму изданию «Начал», воспроизведенном также и в третьем издании, что нельзя считать скрытой причину, существование которой обнаруживается наблюдением с полнейшей очевидностью. Наоборот, скрытыми являются причины, приводимые теми, кто делает движение планет зависящим от «неведомо каких вихрей некоторой части воображаемой материи, совершенно непостижимой чувствами».
Ответ этот категоричный, но совершенно неубедительный. До Эйнштейна гравитация оставалась догматом науки, одним из многих непостижимых явлений, как говорил Мах. Сам Ньютон находил бессмысленным действие на расстоянии, без помощи посредника, но всегда отказывался публично выражать свое отношение к природе силы тяжести.
Согласно заметке Дэвида Грегори, датированной 21 декабря 1705 г., но опубликованной лишь в 1937 г., Ньютон нашел свое решение этой проблемы. Это было мистико-религиозное решение, которое проявляется в конце «Начал» и «Оптики» в предложениях, являющихся выражением религиозного духа: «...движущиеся, тела не испытывают сопротивления от вездесущия божия»; «...бог пребывает всюду, также и в вещах». Если верить упомянутой заметке, то решение Ньютона должно быть таково: посредником в действии на расстоянии является бог, присутствующий как в пространстве, свободном от тел, так и в том, где есть тела.
Это уже не гипотезы - физические или метафизические, - это чистая теология! Недаром некоторые современные критики (Дюгас, Луи де Бройль) считают Ньютона великим мечтателем, тут же оговаривая, что «именно мечтатели творят» .
ОПТИКА
10. «ОПТИКА» НЬЮТОНА
Биографы Ньютона единодушны в том, что возникновение его интереса к оптике можно отнести к 1664 г. и что в 1665 г. он приобрел призму, «чтобы произвести опыты со знаменитыми явлениями цветов». Первые успехи в этой области были им достигнуты, вероятно, в период добровольного уединения с 1665 по 1667 г. в деревенской тиши Вулсторпа, куда он укрылся во время эпидемии чумы, свирепствовавшей в Англии с 1664 по 1667 г. В 1668 г. учитель Ньютона Исаак Барроу нашел его столь компетентным в оптике, что доверил ему просмотр своей собственной работы «Lectiones opticae et geometriae» («Лекции по оптике и геометрии»), вышедшей в Лондоне в 1674 г. (разрешение на печать датировано 1668 г.). Это сотрудничество действительно поражает многих биографов Ньютона, которых смущает тот факт, что Ньютон мог пропустить без комментариев устаревшие представления Барроу о цветах. На этом основании строятся некоторые заключения о том, что в 1668 г. Ньютон еще не получил ни одного из своих фундаментальных результатов, касающихся природы цветов. Вывод этот слишком поспешный, поскольку просматривать работу другого автора не значит подменять его представления своими.
В 1669 г. Барроу уступил Ньютону лукасовскую кафедру в Кембридже и Ньютон сам начал читать оптику. К этому периоду относятся его «Lectiones opticae» («Лекции по оптике»), опубликованные посмертно в 1729 г. Научный мир узнал об открытии Ньютона о природе цветов из доклада, опубликованного в 1672 г. и вызвавшего критические замечания ряда ученых, и в частности Гука. За ним последовала долгая полемика, сильно огорчившая Ньютона, человека весьма раздражительного и чувствительного к критике. Дело кончилось тем, что Ньютон заперся в своей лаборатории, чтобы там в тишине завершить свою фундаментальную работу по оптике, которую опубликовал в Лондоне в 1704 г. под названием «Optics» («Оптика») в момент, представлявшийся ему благоприятным (годом раньше умер Гук). В предисловии Ньютон говорит, что значительная часть этой работы "была написана в 1675 г. и направлена секретарю Королевского общества для прочтения на заседании. Через 12 лет Ньютон написал к ней добавление, чтобы сделать теорию более полной. Еще позже он добавил третью книгу. Еще при жизни Ньютона вышли второе издание «Оптики» в 1717 г. и третье в 1721 г. С согласия автора работа в 1706 г. была переведена на латинский язык Кларком, а в 1720 г. - на французский язык Костом (под редакцией Дезагюлье). В XVIII веке был широко распространен латинский перевод Кларка, многократно переиздававшийся, которого мы и будем придерживаться, отказываясь, таким образом, от прослеживания хронологии различных открытий и формирования взглядов Ньютона.
«Оптика» состоит из трех книг. В первой рассматриваются отражение, преломление и дисперсия света (анализ и синтез цветов) с приложением к объяснению радуги и с отступлением, посвященным телескопам и отражению. Во второй книге рассматриваются цвета тонких пленок. Наконец, третья книга содержит краткое экспериментальное исследование дифракции и заканчивается 31 «вопросом» теоретического характера.
Книга начинается провозглашением верности экспериментальному методу и обещанием описывать явления, не выдвигая гипотез:
«Мое намерение в этой книге, - предупреждает автор, - не объяснять свойства света гипотезами, но изложить и доказать их рассуждением и опытами. Для этого я предпосылаю следующие определения и аксиомы» ().
Но нет и речи о том, чтобы Ньютон придерживался этой программы. Сразу же после этих слов читателя поражает первое определение, которое либо ничего не означает, либо говорит о явно корпускулярном характере теории. Первое определение гласит:
«Под лучами света я разумею его мельчайшие части, как в их последовательном чередовании вдоль тех же линий, так и одновременно существующие по различным линиям».
А что означает утверждение: «луч света - это его мельчайшая часть»? Мы видим, что для Ньютона луч света - это уже не траектория в понимании древнегреческих геометров, а, как говорится в пояснении к этому определению,
«наименьший свет или часть света... которая может быть оставлена одна, без остального света, или же распространяется одна, или совершает или испытывает одна что-либо такое, чего не совершает и не испытывает остальной свет».
Иными словами, Ньютон был жертвой иллюзии, присущей многим экспериментаторам: заявляя о желании придерживаться только фактов и отбросить всякие теории, он одновременно основывает истолкование своих экспериментальных результатов на новой теоретической концепции светового луча - концепции корпускулярной, или, если пользоваться современным термином, квантовой.
Далее идет еще восемь определений, столь же неясных, как и первое, и восемь «аксиом», резюмирующих геометрическую оптику того времени: законы отражения и преломления, законы образования изображений.
11. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА И ПРИРОДА ЦВЕТОВ
Следующая за этим экспериментальная часть выдержала испытание временем и по существу осталась основой современной физической оптики. Было бы излишне подчеркивать гениальность постановки проблемы, искусность ее решения, точность измерений. Достаточно лишь обратить внимание на громадный скачок, произошедший под влиянием работ Ньютона в исследованиях преломления в призме, которыми занимались до него очень многие физики, начиная с Мавролика и даже, если хотите, с Сенеки.
Первая группа опытов, весьма простых, состояла в наблюдении через призму двухцветной полоски бумаги (красной и синей), освещенной солнцем.
Этот опыт позволил Ньютону прийти к фундаментальному выводу:
«Лучи, отличающиеся по цвету, отличаются и по степени преломляемости»
И если само это утверждение и не вполне ново, поскольку оно высказывалось еще в 1648 г. Марко Марчи (1595-1667), зато весь комплекс последующих экспериментов, дающих ему окончательное подтверждение, был весьма новым, так что не мог пройти незамеченным. Проделав небольшое круглое отверстие в ставне окна темной комнаты, Ньютон заставил пучок лучей, проходящих через это отверстие, падать на призму с большой дисперсией и направлял «спектр» на противоположную стену, находившуюся на расстоянии в несколько метров. Тщательные наблюдения позволили ему установить, что наилучшие экспериментальные условия достигаются, когда призма находится, как говорят сейчас, в положении наименьшего-отклонения, которое может быть легко найдено поворотом призмы вокруг своей оси. В первой серии опытов, проведенных с помощью такого приспособления, выделяется опыт с двумя скрещенными призмами. Эти опыты убедили Ньютона в том, что цвета присутствуют в солнечном свете, а призма лишь разделяет их, и привели его к установлению взаимно однозначного соответствия между степенью преломления и цветом с вытекающей отсюда поправкой к закону преломления Декарта: показатели преломления действительно постоянны для двух заданных сред при любых углах падения, но меняются при изменении цвета. Отсюда следует, что линза имеет столько фокусов, сколько цветов содержится в падающем на нее свете. И Ньютон подтверждает это следствие с помощью опытов, совпадающих с теми, которые и сейчас ставятся в средних школах.
В этом месте Ньютон критически исследует вопрос о чистоте спектра и описывает прибор, состоящий из линзы и призмы и представляющий собой не что иное, как коллиматор спектроскопа Фраунгофера (см. гл. 8, § 8). Почему же Ньютон не заметил тогда черных полос солнечного спектра? Возможно, потому, что зрение у него было слабое и наблюдения проводил! ассистент. Это обстоятельство следует считать счастливой случайностью,, так как обнаружение темных полос вызвало бы усложнение, которое Ньютону не так-то легко было бы распутать.
В другой серии опытов Ньютон разлагает свет с помощью призмы,, направляет спектр на экран, в котором проделана узкая щель, и направляет свет, проходящий через эту щель, на вторую призму, которая отклоняет егоу но уже не разлагает. Эта группа опытов, имеющая фундаментальное значение для спектроскопии, привела Ньютона к понятию однородного света:
«Всякий однородный свет имеет собственную окраску, отвечающую степени его преломляемости, и такая окраска не может изменяться при отражениях и преломлениях».
Тем самым с предельной очевидностью было экспериментально подтверждено предвидение Декарта о природе цветов: тела, на которые падает свет, не производят цветов, и лучи не окрашиваются philosophice et proprie (сами по себе); лучам свойственна определенная способность возбуждать в нас ощущение того или иного цвета. Следуя многовековой традиции, Ньютон насчитывает семь цветов (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый), не считая белого и черного.
После анализа цветов Ньютон переходит к следующей серии опытовг в равной мере изумительных, к синтезу цветов. Некоторые из этих опытов стали классическими и приводятся теперь в учебниках физики. Сюда относится, например, опыт с гребенкой, которая быстро перемещается перед спектром, так что он кажется белым благодаря явлению стойкости изображения, которому Ньютон не дал более точного объяснения, или же опыт с обратным сложением цветов с помощью второй призмы.
Все эти открытые Ньютоном свойства света позволили ему дать новоег более полное объяснение радуги и истолковать цвета тел как результат избирательного поглощения падающего на них света. Однако эта последняя часть не избегла критики. Ньютону был показан опыт, в котором цвета, получающиеся при поглощении, ведут себя отлично от цветов спектра. Тем не менее он считал возможным применять к цветам спектра правила смешения цветных красок и говорил, например, что зеленый цвет спектра получается смешением желтого и синего.
12. ЗЕРКАЛЬНЫЙ ТЕЛЕСКОП
В проведенном выше анализе содержания первой книги «Оптики» мы опустили одно интересное отступление автора. Ставя свои великолепные опыты со скрещенными призмами, Ньютон пытался объяснить их с помощью выдвинутой в «Началах» гипотезы, которая привела его к заключению о том, что дисперсия пропорциональна степени преломления. Это и есть знаменитая «ошибка Ньютона», ошибка, которой он мог бы избежать, если бы прибег к экспериментальной проверке. Но, найдя для единственного случая значение отношения степени преломления к дисперсии равным 27,5, Ньютон решил, что это отношение должно во всех случаях иметь то же значение. В 1676 г. бельгийский физик Лукас в докладе Академии наук сообщил, что он повторил опыты Ньютона 1672 г. и нашел их верными, за исключением одного количественного отличия: его призма с углом преломления 60° давала спектр, длина которого втрое больше ширины, тогда как Ньютон с призмой с углом преломления 63°12' получил спектр, длина которого в пять раз больше ширины. Таким образом, дисперсия оказывается непропорциональной степени преломления. Однако Ньютон выдвинул против этого ряд хитроумных возражений, поставив под сомнение точность опыта Лукаса и вновь подтвердив свое мнение, которое не желал даже подвергать сомнению. Трудно понять, в чем причина этого упорства Ньютона.
Если дисперсия пропорциональна степени преломления, то ахроматические призмы или линзы невозможны. Изображения, образуемые линзами, всегда искажены сопутствующим им окрашиванием, «цветовыми помехами», как говорил Ньютон, или хроматической аберрацией, как сказали бы мы. В то время как сферическая аберрация может быть уменьшена за счет диафрагмирования линз, хроматическая аберрация никогда не может быть уменьшена.
Поэтому Ньютон начинает заниматься подзорными трубами с зеркалами, или телескопами, как их теперь называют. Как известно, в этом приборе изображение объекта, образуемое вогнутым зеркалом, рассматривается через увеличивающую линзу. К прибору такого типа приблизились в своих работах Сарпи и Порта (см. гл. 3, § 13). О нем говорил Галилей со своими учениками. Отрицательное суждение о таком приборе высказал Кавальери. Телескоп был описан также Николо Цукки (1586-1670) в его «Optica philosophical («Философская оптика»), изданной в 1652-1656 гг. Возможно, что одна такая труба была сконструирована еще в 1616 г. В телескопе Цукки лучи, .отраженные от большого сферического металлического зеркала, попадают на маленькое коаксиальное стеклянное зеркало и далее идут к наблюдателю через линзу, расположенную в отверстии в центре большого зеркала.
Мерсенн модифицировал телескоп Цукки, сделав оба зеркала параболическими и устранив линзу: изображение, образуемое маленьким зеркалом, рассматривалось непосредственно через отверстие в большом зеркале. На том же принципе основан телескоп, предложенный в 1663 г. Джемсом Грегори (1638-1675).
Однако Ньютон, по-видимому, ничего не знал обо всех этих предшествующих работах и в 1668 г. сконструировал свой первый телескоп на основе собственных исследований. Конструктивно этот телескоп отличался от предшествующих одной весьма простой, но остроумной особенностью. В прежних вариантах из-за отверстия в большом зеркале вблизи его центра не использовалась наиболее действенная часть падающих лучей. Ньютон же направлял изображение от вогнутого зеркала на маленькое плоское зеркало, наклоненное под углом 45° к оси телескопа, и производил наблюдения его через линзу, помещенную в боковой стенке телескопа. Приспособление это весьма простое, хотя и несколько неудобное.
Первая такая труба длиной всего 15 см с зеркалом радиусом 25 мм давала увеличение в 40 раз, что позволяло видеть спутники Юпитера, однако изображение было неясным. Усовершенствованию телескопа Ньютон посвятил не менее пятнадцати лет, исследовав большое число сплавов для изготовления зеркала и прежде всего введя новый метод его полировки. Уже в 1671 г. он построил телескоп больших размеров и значительно лучшего качества, чем прежний. Он послал его в дар королю Карлу II. Телескоп был представлен на рассмотрение Королевского общества, которое единодушно оценило его важность и избрало Ньютона членом общества.
Исследование зеркального телескопа было отправной точкой всей научной деятельности Ньютона. Вместе с тем этот прибор, усовершенствованный в 1789 г. Гершелем (1738-1822), сопутствует прогрессу инструментальной астрономии вплоть до наших дней.
Значительно меньший успех пришелся на долю разрабатывавшегося Ньютоном зеркального микроскопа, сконструированного в 1827 г. Джован Баттиста Амичи (1776-1863) и нашедшего применение лишь в нашем веке для некоторых специальных исследований.
13. КОЛЬЦА, ДИФРАКЦИЯ И ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ В «ОПТИКЕ» НЬЮТОНА
В первой части второй книги «Оптики», состоящей из четырех частей, описывается серия основополагающих опытов, проведенных с исключительным искусством и ставших классическими. Эта часть работы представляет собой истинный шедевр экспериментального искусства. Здесь Ньютон возобновляет исследование цветов тонких слоев, начатое еще Гуком (см. гл. 5, § 19), но в то время как Гук исследовал слои постоянной толщины, которую безуспешно пытался непосредственно измерить, Ньютон воспользовался счастливой идеей Бойля применить в опытах слои с непрерывно изменяющейся толщиной. Применявшееся Ньютоном классическое устройство общеизвестно: плосковыпуклая линза с очень малой кривизной, опирающаяся своей плоской стороной на другую линзу, двояковыпуклую. При падении на поверхность линзы белого света Ньютон, как до него Бойль, а после него все студенты, обучающиеся физике, наблюдая отражение света, т е. глядя с той же стороны, откуда падает свет, видел темное пятно, соответствующее точке соприкосновения двух линз, окруженное последовательностью чередующихся светлых и темных концентрических колец радужной" окраски.
Ньютон наблюдал это явление не только в белом свете, но и в монохроматическом. Качественно явление носило такой же характер, но в то время как в белом свете видны были лишь восемь или девять колец, в монохроматическом свете было видно их несколько десятков. Это явление представлялось значительно более эффектным, если кольца, полученные в белом свете, рассматривались через призму: в этом случае каждое радужное кольцо как бы состояло из бесконечной системы колец различного цвета, смещенных относительно друг друга.
Многочисленные опыты с этим величественным явлением и точные измерения позволили Ньютону открыть различные закономерности, оставшиеся справедливыми и по настоящее время: радиусы колец (светлых и темных) растут пропорционально квадратному корню из их порядкового номера, так что радиус четвертого кольца вдвое больше радиуса первого кольца, а радиус девятого кольца - втрое больше; кольца расположены тем ближе, чем больше степень преломляемости света, т. е. радиусы колец одного и того* же порядкового номера регулярно уменьшаются при переходе от красного цвета к фиолетовому; темные кольца образуются всегда при толщинах слоев, кратных некоторому наименьшему значению, зависящему от цвета; толщина, соответствующая красным кольцам, составляет 14/ 9 толщины, соответствующей фиолетовым кольцам того же порядка; кольца сближаются, если пространство между обеими линзами заполняется водой.
Весь этот комплекс количественных экспериментальных результатов не мог не вызвать полнейшего изумления и не мог не привести к мысли о наличии некоторой периодичности, характерной для каждого цвета. Поэтому Ньютон был вынужден дать хотя бы формальное объяснение этой периодичности. С этой целью он прежде всего замечает, что материю следует считать весьма «пористой», т. е. состоящей из отдельных крупинок, погруженных в пустое пространство, подобно тому как туман состоит из капелек воды, окруженных воздухом. Отсюда следует, что отражение света не может быть обусловлено упругим ударом частиц света о вещество, и, согласна Ньютону, многие оптические явления подтверждают эту точку зрения. Как же тогда объяснить отражение?
«Каждый луч света при своем прохождении через любую преломляющую-поверхность приобретает некоторое преходящее строение или состояние, которое при продвижении луча возвращается через равные интервалы и располагает луч при каждом возвращении к легкому прохождению через ближайшую преломляющую поверхность, а между возвращениями - к легкому отражению».
Определив «приступы» (vices) отражения или преломления как периодическое возвращение предрасположения луча к отражению или преломлению, а периоды приступов как промежутки времени между двумя последовательными приступами, Ньютон следующим образом отвечает на вопрос, почему свет, попадающий на границу раздела двух сред, частично отражается, а частично преломляется:
«Свет находится в состоянии приступов легкого отражения и легкого преломления и до падения на прозрачные тела. И, вероятно, он получил такие приступы при первом испускании от светящегося тела, сохраняя их во время своего пути».
Что же в конце концов - эти приступы свойственны свету, присущи ему с самого момента его излучения или же они являются приобретенным свойством, т. е. приобретаются в момент прохождения света через тела? Ньютон считает свойства света то внутренними, то приобретенными, в зависимости от того, что более удобно. Ньютон чувствовал противоречивость и затруднительность своей позиции, но настаивал на том, что не выдвигает никаких гипотез и что приступы - это просто констатация факта, какова бы ни была их природа. Тут же он добавляет, правда, что те, кто любит строить гипотезы картезианского типа, могут представить себе, что, так же как камни, падая в воду, вызывают в ней определенное колебательное движение, так и световые корпускулы, ударяясь об отражающие или преломляющие поверхности, возбуждают колебания, распространяющиеся быстрее самих частиц света и потому обогняющие их; эти волны, действуя на корпускулы определяют и обусловливают приступы легкого прохождения и легкого отражения.
Верна или ошибочна эта гипотеза, Ньютон не хочет разбирать:
«Я довольствуюсь простым открытием, что лучи света благодаря той или иной причине попеременно располагаются к отражению или преломлению во многих чередованиях».
Несмотря на противоречия, неясности и поправки, теория приступов является весьма глубоким представлением, которое теперь, в свете волновой механики, может быть лучше понято и точнее оценено.
Первая часть третьей книги «Оптики» содержит несколько экспериментальных исследований явлений, открытых Гримальди. Однако Ньютон старается обойти слово «дифракция». Как по подходу, так и по интерпретации эти его опыты сильно уступают описанным в первых двух книгах и подобраны с целью представления явления дифракции как результата действия притяжения вещества на световые корпускулы: лучи света, проходя близ краев тел, испытывают притяжение и потому изгибаются. Ньютон чувствует недостаточность этой части работы и в экспериментальном и в теоретическом отношении и заканчивает честным признанием:
«Производя предыдущие наблюдения, я намеревался повторить большинство из них с большей тщательностью и точностью и сделать некоторые новые наблюдения для определения способа, каковым лучи света изгибаются при их прохождении около тел, создавая цветные каемки с темными линиями между ними. Но я был тогда прерван и не могу теперь думать о том, чтобы приняться за дальнейшее рассмотрение этих предметов. Ввиду того что я не завершил этой части моего плана, я закончу предложением только нескольких вопросов для дальнейшего исследования, которое произведут другие».
И дальше следует 31 вопрос, «которые служат, - как добавляет Кост в латинском переводе, - заключением всего труда». В действительности же вопросы касаются не только оптики, но и гравитации, и химии, и других частных явлений. В них собраны разнообразные соображения Ньютона, в которых наряду с многими глубокими мыслями встречаются и ошибки и очевидные противоречия; это сырой материал, который в последующих изданиях обновлялся и дополнялся, однако так и остался несистематизированным и несогласованным.
Вопросы 25 и 26 касаются двойного лучепреломления. То, что рассмотрение этого явления помещено в этой части труда, свидетельствует, по нашему мнению, о том, что Ньютон смог исследовать его экспериментально лишь довольно бегло и в общих чертах. И действительно, он ограничивается описанием исландского шпата и повторением опытов Бартолина и Гюйгенса.
Интерпретировать эти опыты очень трудно. Ньютон ограничивается тем, что в вопросе 26 робко выдвигает идею возможного объяснения этого явления с помощью гипотезы, согласно которой лучи света, т. е. световые корпускулы, обладают «различными сторонами» специальной формы, так что поведение корпускул зависит от того, какой стороной они ударяются. Ньютон вводит здесь понятие поляризации света, однако не настаивает на нем и не рассматривает никаких его приложений.
14. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ
В первые годы своей научной карьеры Ньютон, казалось, склонялся к волновой теории света. В докладе от 1672 г. он говорит:
«Наибольшие колебания эфира дают ощущение красного цвета, наименьшие и наиболее короткие - фиолетового, а промежуточные - промежуточных цветов».
Но последующие размышления не только не утвердили его в этом мнении, а все больше отталкивали его от этой точки зрения, пока он не превратился в одного из наиболее решительных противников волновой теории. Причины этого хорошо известны, поскольку он сам сформулировал их четко и ясно в вопросе 28. Главной причиной является несовместимость, по мнению Ньютона, прямолинейного распространения света с его волновым характером:
«Если бы свет состоял в давлении или движении, распространяющихся в жидкой среде мгновенно или во времени, он должен был бы загибаться внутрь тени» так же, как загибаются волны на воде за препятствием, как звук колокола проникает за холм. «Но относительно света неизвестно ни одного случая, чтобы он распространялся по извилистым проходам или загибался внутрь тени».
Ньютону обычно ставят в упрек, что он не понял значения опытов Гримальди, которые как раз и показывают отклонение света за препятствием. Но при этом забывают добавить, что в то время и Гук, и Гюйгенс, создатели волновой теории, тоже не понимали, что дифракция представляет собой явление отклонения света.
Ньютоновская модель света, как она следует из «Оптики», и в частности из последних «Вопросов», - весьма сложная, во многих пунктах запутанная и противоречивая. Физики XVIII века стилизовали ее, частично исказили, сохранив лишь основную идею: свет, по Ньютону, состоит из мельчайших корпускул, вылетающих с громадной скоростью из источника света по всем направлениям и движущихся прямолинейно со скоростью тем большей, чем больше плотность среды. Иногда проявляется притяжение корпускул к обычной материн. Первый вопрос Ньютона гласит:
«Не действуют ли тела на свет на расстоянии и не изгибают ли этим действием его лучей; и не будет ли caeteris paribus это действие сильнее всего на наименьшем расстоянии?»
Размер корпускул для разных цветов различен: более крупные, попадая на дно глаза, возбуждают там колебания, распространяющиеся к мозгу вдоль зрительных нервов, вызывая ощущение красного цвета, а более мелкие вызывают ощущение фиолетового цвета. Но различные цветовые ощущения обусловлены не непосредственно различной величиной корпускул, а различной частотой колебаний, вызываемых ими в зрительном нерве. Во время прямолинейного полета в каждой корпускуле что-то колеблется: может, это внутреннее, присущее ей колебание, а может быть, оно обусловлено колебаниями материальных частиц, которые эта же частица вызвала на расстоянии. Эти колебания передаются эфиру, заполняющему всю Вселенную и пронизывающему все тела, причем его плотность в разных телах различна и максимальна в пустоте. Таким образом получаются эфирные волны. Когда световая корпускула приближается к преломляющей поверхности, на нее воздействует ею же созданная волна, вызывающая в ней периодические приступы легкого прохождения и легкого отражения. Однако в противовес этой волновой трактовке в вопросах 25-28 Ньютон приводит одно соображение за другим, чтобы опровергнуть существование эфира, привлекая даже (что вовсе на него не похоже) авторитет многих древних философов.
Этого, по-видимому, достаточно, чтобы составить себе представление о сложности и громоздкости теории Ньютона, не вникая более детально в другие странные свойства этих корпускул, приписанные им для объяснения того или иного частного явления. Если даже согласиться, что в механике Ньютон гипотез не выдвигает, в оптике оп отыгрывается за это вдесятеро!
15. ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ
В кратком предисловии к своему «Тraitе de la lumiere» («Трактат о свете»), изданном в Лейдене в 1690 г., Христиан Гюйгенс пишет, что закончил этот трактат еще в 1678 г. и в том же году представил его Парижской Академии наук. Он не публиковал его раньше из-за плохого французского языка, на котором был написан трактат, надеясь перевести его на латинский (и действительно, среди бумаг Гюйгенса найден перевод первых страниц) и опубликовать вместе с трактатом по инструментальной оптике. Видя, однако, что эти намерения остаются нереализованными, Гюйгенс решил опубликовать работу в том виде, в каком она есть, чтобы она вообще не пропала.
Как мы уже видели выше, в 1678 г. появились фундаментальные работы Ньютона, вошедшие потом в «Оптику». Мышление Гюйгенса находится под воздействием этих работ. Действительно, будучи приверженцем теории цветов Гука, он после работ Ньютона, восхищаясь их экспериментальной стороной, но не разделяя его теоретической интерпретации, пришел к выводу, что
«...явление окрашивания остается еще весьма таинственным из-за трудности объяснения этого разнообразия цветов с помощью какого-либо физического механизма».
Поэтому он счел наиболее целесообразным вообще не рассматривать вопроса о цветах в своем трактате.
Эта небольшая работа, занимающая лишь 77 страниц в его полном собрании сочинений, состоит из шести глав. В первой рассматривается прямолинейное распространение света, во второй - отражение, в третьей - преломление, в четвертой - атмосферная рефракция, в пятой - двойное лучепреломление и в шестой - формы линз.
Работа начинается с критики предшествовавших теорий Декарта, Гримальди и Ньютона. Если свет состоит из корпускул, то как же он может распространяться прямолинейно в телах, не испытывая отклонения? II как это может быть, чтобы два пересекающихся пучка лучей, т. е. два потока частиц, не возмущали друг друга путем взаимных соударений? Но достаточно вспомнить, что свет возникает от огня и пламени, т. е. от тел, находящихся в очень быстром движении; что свет, сконцентрированный зеркалом, способен сжигать предметы, т. е. разъединять их части, «что служит убедительным признаком движений, по крайней мере для истинной философии»; что зрительное ощущение возникает при возбуждении окончания зрительного нерва; что, как и в случае соударений, два или несколько движений могут накладываться, не возмущая друг друга; что распространение звука происходит путем движения. Достаточно, говорит Гюйгенс, учесть все эти факты, чтобы прийти к безусловному выводу:
«Нельзя сомневаться в том, что свет состоит в движении какого-то вещества».
Увы, нельзя сказать, чтобы аргументы Гюйгенса были очень убедительны!
Но в какой же среде распространяется свет? Еще раз установив параллель между звуком и светом, Гюйгенс замечает, что этой средой не может служить воздух, поскольку опыты с пневматической машиной показали, что свет в отличие от звука распространяется и в пустоте, и постулирует существование некоторой эфирной материи, которая заполняет всю Вселенную, проникает во все тела, чрезвычайно разрежена, так что она не проявляет никаких свойств тяжести, но очень жесткая и очень упругая. Как видно, Декарт нашел достойного последователя! Приняв существование такого странного вещества, Гюйгенс рассматривает механизм распространения движения. Он начинает с примера пламени. Каждая точка пламени сообщает движение частицам окружающего эфира, т. е. создает свою собственную волну, а каждая частица эфира, которой достигла волна, становится в свою очередь центром другой, меньшей волны. Таким образом, это движение распространяется от частицы к частице через посредство вторичных сферических волн, подобно тому как распространяется пожар. Может показаться странным и почти невероятным, что волнообразное движение, вызываемое столь малыми движениями и частицами, способно распространяться на такие огромные расстояния, как отделяющие нас от звезд. На это Гюйгенс отвечает:
«Но это перестает быть удивительным, если принять во внимание, что бесконечное число волн, исходящих, правда, из различных точек светящегося тела, на большом расстоянии от него соединяются для нашего ощущения только в одну волну, которая, следовательно, и должна обладать достаточной силой, чтобы быть воспринятой».
Это и есть принцип построения огибающей волны, сделавший бессмертным имя Гюйгенса. Он поясняет его рисунком, точно таким же, какие мог видеть читатель чуть ли не в каждом современном учебнике физики. Ясно, что при таком понимании исчезает световой луч древних греков, исчезает и луч света Ньютона. Лейбниц сразу понял значение новой концепции и писал Гюйгенсу 22 июня 1694 г.:
«Безусловно, господин Гук и патер Пардиз никогда бы не пришли к объяснению законов преломления с помощью построенной ими картины волновых движений. Вся суть в том, каким образом вы рассматриваете каждую точку луча как излучающую и складываете основную волну со всеми вспомогательными волнами».
К сожалению, при новом подходе исчезает и непосредственное интуитивное представление о прямолинейном распространении света. Гюйгенс выдвигает объяснение, утверждая, что за препятствием распространяющиеся там элементарные волны не имеют огибающей и потому остаются незаметными, и делает вывод:
«В этом смысле можно принимать лучи света за прямые линии».
Однако это утверждение остается голословным, так что его можно с равным правом принять или отвергнуть.
Неудовлетворительное объяснение прямолинейного распространения света Гюйгенс возместил блестящим объяснением с помощью своего механизма частичного отражения, преломления и полного внутреннего отражения - явлений, интерпретация которых вынудила Ньютона осложнять свою теорию, нагромождая одну гипотезу на другую. По существу эти объяснения Гюйгенса и сейчас приводятся во всех учебниках. Новая теория обладала также тем преимуществом, что для объяснения преломления она в соответствии со здравым смыслом требовала меньшей скорости в более плотной среде.
Показав, что предложенный им колебательный механизм приводит к принципу Ферма (причем даваемое им доказательство значительно проще, чем^ у Ферма), и рассмотрев в четвертой главе атмосферную рефракцию, Гюйгенс переходит к пятой главе, которую все, начиная с Лейбница, всегда считали самой изумительной частью его трактата. Здесь Гюйгенс рассматривает явление двойного лучепреломления (см. гл. 5, § 20), которое он обнаружил также и в кварце. Он измерил с очень большой точностью геометрические характеристики исландского шпата, определил по ним главное сечение и ось кристалла (эти термины, введенные им, остались до сих пор в науке) и нашел, что показатель преломления необыкновенного луча меняется в зависимости от положения плоскости и от значения угла падения.
В шпате или в кварце имеются две преломленные волны. Отсюда Гюйгенс заключает, что им соответствуют две различные скорости pacпpocтpaнения. Та, что соответствует обыкновенной волне, одинакова по всем направлениям в кристалле и приводит поэтому к сферической форме огибающих волн. Скорость необыкновенной волны зависит от направления, так что эта волна не является сферической. Гюйгенс считает ее эллипсоидальной и вычисляет в этом предположении поведение необыкновенного луча при различных условиях падения, получив при этом результаты, удивительно согласующиеся с опытом. Это согласие представлялось ему триумфом его теории.
Однако Гюйгенс здесь несколько поспешил. Увлеченный, по-видимому, аналогией между звуком и светом, из которой он исходил, Гюйгенс считал колебания эфира продольными, хотя Гримальди и Гук уже выдвигали предположения о поперечности этих колебаний. Если принять предположение о продольности колебаний, то некоторые особенности этого явления не поддаются волновому объяснению, в частности поведение лучей света при прохождении двух кристаллов с параллельными главными сечениями. Гюйгенс, чувствуя этот недостаток своей теории, признает, что не знает, как его восполнить удовлетворительным образом, и полагается на будущее:
«...Скажу еще об одном удивительном явлении, которое обнаружили после того, как было написано все предыдущее. Хотя я еще до сих пор не нашел его причины, все же я хочу указать на него, чтобы предоставить возможность другим отыскать эту причину. По-видимому, нужно принять еще другие предположения сверх сделанных мною, хотя последние и сохраняют все свое правдоподобие, будучи подтвержденными столькими доказательствами».