Герб горада Ліды, наданы 17 верасня 1590 г.
МЕХАНИКА XIX ВЕКА
1. СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗЕМЛИ
Разработка ньютоновской механики, как мы видели (см. гл. 7), завершилась созданием аналитической механики Лагранжа, господствовавшей в физике в течение всего XIX века вплоть до появления релятивистской и квантовой теорий.
В XIX веке механика обогатилась несколькими частными результатами, усовершенствовалась в дидактическом отношении, лучше осознала природу своих фундаментальных понятий в результате критики ее принципов, характерной для второй половины этого столетия.
Среди частных результатов для истории физики существенны две теоремы Гюстава Гаспара Кориолиса (1792-1843) о составляющих ускорения, сформулированные в 1831 и 1835 гг., а также опыт Фуко по экспериментальному доказательству движения Земли вокруг своей оси. В современных учебниках вопрос о центробежной силе Кориолиса и опыт Фуко с маятником излагаются совместно. Однако исторически оба эти факта независршы: открытие Кориолиса носит математический характер и фактически не повлияло на опыт Фуко, потому что Фуко, блестящий экспериментатор, но весьма посредственный математик, работ Кориолиса не знал, когда в 1851 г. представил «вою историческую работу об экспериментальном доказательстве вращательного движения Земли.
Фуко исходил из экспериментального факта, что если вращать вокруг самой себя нить, на которой подвешен маятник, то плоскость колебаний маятника останется неизменной. Поэтому если бы мы поместили маятник на земном полюсе, подвесив его в точке, расположенной на оси вращения Земли, плоскость его колебаний оставалась бы фиксированной в пространстве.
«Движение Земли, непрерывно вращающейся в направлении с запада на восток, стало бы ощутимым по отношению к неподвижной плоскости колебаний, след которой на поверхности Земли казался бы участвующим в кажущемся движении небесной сферы. Если бы колебания могли продолжаться в течение двадцати четырех часов, то след этой плоскости совершил бы за это время полный оборот вокруг вертикальной проекции точки подвеса».
Если переместиться с полюса на наши широты, то явление усложняется, потому что горизонтальная плоскость в данной точке поверхности Земли наклонена по отношению к земной оси, так что вертикаль, вместо того чтобы вращаться вокруг самой себя, описывает коническую поверхность с углом раствора, все увеличивающимся по мере удаления от полюса к экватору. Фуко чувствовал, что и на средних широтах явление должно быть качественно таким же, меняясь лишь в количественном отношении, что он и сформулировал в виде закона, открытого им почти интуитивно, но впоследствии подтвержденного расчетами математиков.
Фуко начал свои опыты в подвале, а затем благодаря поддержке Араго перенес их в зал Парижской астрономической обсерватории и, наконец, в заполненный зрителями Парижский пантеон. Шар маятника весил 28 кг и подвешивался на нити длиной 67 м.
Опыт Фуко имел громадный успех. За ним последовало большое число работ математического характера, разъясняющих все детали опыта. Как бы то ни было, но Фуко хотел дать еще более убедительное доказательство суточного вращения Земли, и вот в следующем го^у (1852 г.) он изобрел гироскоп, технические применения которого, становящиеся все более многочисленными, почти заставили забыть о его первом научном применении.
Опыт Фуко повторил во Флоренции Винченцо Антинори (1792- 1865), который решил, кроме того, провести исследование рукописей Галилея, чтобы установить, не было ли когда-нибудь проведено подобных опытов. Среди бумаг Академии опытов он нашел запись Винченцо Вивиани, в которой отмечено, что маятник, подвешенный на нити, «незаметно отклоняется от своего первого пути», а в другой заметке, уже опубликованной Тарджони Тодзетти, отмечается, что маятник «рисует свой путь на пыли мрамора». Таким образом. Академия опытов ставила опыт Фуко, но не пыталась его объяснить.
Другое экспериментальное доказательство суточного движения Земли - отклонение падающих тел к востоку - для строгого своего объяснения также требует учета сложной центробежной силы Кориолиса. Тем не менее это отклонение можно предвидеть и на основе простого интуитивного рассуждения, проведенного еще Борелли и подтвержденного опытами Гульельмини (см. гл. 5), повторенными в опытах на башне св. Михаила в Гамбурге (1802 г.) и в шахте в Шлеебуше (1804 г.) Иоганном Фридрихом Бенценбергом (1777-1846). Более известные и более точные опыты были проведены Фердинандом Райхом (1799-1882) в 1833 г. в Фрейбургской шахте: при свободном падении с высоты 158 м он получил в среднем по 106 опытам отклонение в 28,3 мм.
2. КРИТИКА НЬЮТОНОВСКИХ ПРИНЦИПОВ
Вторая половина XIX века характеризуется, как мы уже говорили, оживленной дискуссией по вопросу о фундаментальных понятиях ньютоновской механики: силе, массе, инерции, действии и противодействии. Еще в начале столетия Лазар Карно отмечал оккультную и метафизическую природу ньютоновской силы. В 1851 г. Барре де Сен-Венан (1797-1886) продолжил критику Сади Карно, против «этих проблематических сущностей или, лучше сказать, субстантивированных свойств», предсказывая, что они будут постепенно исключены из науки как первичные понятия и заменены связями между взаимными движениями тел. В 1861 г. французский математик и экономист Антуан Курно (1801 - 1877) придал понятию силы антропоморфный характер, связав его с мускульными ощущениями, испытываемыми при выполнении определенных операций, например при поднятии тяжестей, растяжении или сжатии упругих тел и т. п. Такое антропоморфное понимание силы, сохранившееся до наших дней, не было явно выражено у Ньютона, который обобщил галилеевское понятие тяги или давления, производимых тяжестью.
С этим галилеевским пониманием в известном смысле связана «нитяная школа», основанная Ф. Реехом, наиболее последовательным выразителем идей которой был Андраде. Согласно этим идеям, нам интуитивно ясно понятие натяжения растянутой нити, которая считается не имеющей массы. Материальная точка (здесь мы опустим дискуссию по поводу понятия «материальной точки» и возможности его применения), подвешенная на нити, удлиняет ее и тем порождает силу. Силу можно непосредственно измерить по удлинению нити, пропорциональной которому она считается. Эта сила уравновешивается «силой инерции» (в понимании Эйлера) материальной точки. В конце концов «нитяная школа», как заметил Пуанкаре, принимает закон равенства действия и противодействия за определение силы, вместо того чтобы рассматривать его как опытный факт. Такое определение силы весьма надуманное и странное. Если, например, Земля связана с Солнцем невидимой нитью, то каким образом мы можем измерить растяжение этой нити?
Все с той же целью избегнуть построения механики на основе антропоморфного понятия, Кирхгоф (1876 г.) определил силу чисто аналитическим путем, пользуясь лишь простейшими понятиями пространства, времени и материи. Поддаваясь тенденции математиков к номинализму, он называет «ускоряющей силой» определенное математическое выражение, не интересуясь его физическим смыслом, так как убежден, что опыт не способен дать полное определение понятия силы.
Герцу традиционное изложение ньютоновской механики, основанное на понятиях пространства, массы, силы и движения, также не представля-лосьссвободным от противоречий. Разве при вращательном движении камня, привязанного к веревке, центробежная сила отлична от инерции самого камня? Не учитывается ли при обычном рассмотрении этой задачи камень дважды - один раз как масса и один раз как сила? Вообще, заявляет Герц, нам не удастся понять движения окружающих нас тел, обращаясь лишь к тому, что мы непосредственно ощущаем органами чувств. Чтобы получить ясное представление о мире, подчиняющемся каким-то законам, мы должны «за вещами, которые мы видим, представлять себе другие, невидимые вещи и искать за пределами наших чувств скрытые действующие лица».
При классическом рассмотрении идеализациями такого типа являются сила и энергия. Но мы вправе принять, что скрытые действующие лица - это не что иное, как массы и движения, имеющие ту же природу, что и воспринимаемые нашими чувствами массы и движения. Поэтому Герц развил механику, построенную лишь на понятиях пространства, времени и массы. Сила вводится здесь как чисто вспомогательное понятие, и вся механика покоится на единственном принципе: если материальная точка обладает ускорением, то она находится под действием не зависящей от времени связи без трения. Отсюда вытекает система построения механики, которую Герц считал формально более логичной, чем классическая, хотя и менее практичной.
Еще большее влияние оказали на физиков конца XIX века работы Эрнеста Маха (1838-1916). Эйнштейн признавал, что чтение философских работ Давида Юма (1711-1776) и Маха «значительно облегчило» его критические исследования.
Мах начинает с понятия массы, определяемого по традиции как постоянное отношение силы, приложенной к телу, к величине вызванного ею ускорения. Мах выдвинул по существу следующие возражения. Понятие массы здесь зависит от различных ускорений, которые одно и то же тело испытывает под действием различных сил, между тем как, казалось бы, понятие массы выявляется с очевидностью, когда мы видим, что одна сила, действуя на различные тела, вызывает различное их ускорение. В связи с этим значение понятия массы в механике состоит в том, что, зная, как ведет себя одно-единственное тело под действием определенной силы, мы можем определить движущее действие этой же силы на различные тела.
Затем Мах переходит к построению понятия массы, привлекая при этом принцип симметрии: если какое-либо тело А испытывает ускорение, то это ускорение обусловлено каким-либо телом В, которое в свою очередь исны-тывает ускорение со стороны тела А. Он иллюстрирует этот принцип примером (восходящим еще к Ньютону) с двумя поплавками, на одном из которых - магнит, а на другом - кусок железа: когда они приходят в контакт друг с другом, то остаются неподвижными.
Далее Мах переходит к другой серии опытов с центробежной машиной. Два тела А и В различного веса, связанные нитью, продетой сквозь стержень, могут оставаться в равновесии при любой скорости вращения центробежной машины. В этом случае, как известно, ускорения а и а' обратно пропорциональны расстояниям до оси. Обратное отношение ускорений принимается, по определению, за отношение масс этих тел. Отсюда следует такое явное определение: отношением масс двух тел называется обратное отношение ускорений (взятое с противоположным знаком), которые два тела сообщают друг другу. В сущности Мах, вместо того чтобы определить массу тела, определяет смысл «отношения масс двух тел», т. е. дает для массы определение через абстракцию. Очевидно, для этого совсем не обязательно прибегать к центробежной машине. Мах ввел такой экспериментальный метод, по-видимому, для того, чтобы отвести возражение, которое выдвигал его коллега Больцман: приведенное раньше определение подразумевает принятие действия на расстоянии; это вопрос сложный и разумнее его не касаться.
В приведенном определении массы, замечает с удовлетворением Мах, не используется никакая теория и «количество вещества», о котором говорил Ньютон, оказывается совершенно ненужным. Это определение делает также ненужным формулировку принципа равенства действия и противодействия, который вторично выражал бы тот же самый факт.
Мах был одним из самых резких критиков ньютоновской механики. В своей критике он всегда руководствовался «антиметафизическим» духом и своеобразным пониманием науки, которая, по его мнению, руководствуется принципом экономии. Каждая наука, по Маху, имеет целью сэкономить опыт, заменить его умственным изображением фактов. Поэтому каждая наука должна непрерывно подтверждаться или оспариваться опытом и движется вг области неполного опыта. Таким образом, согласно Маху, если признать, что законы природы являются формулировкой правил, экономично резюмирующих последовательность наших ощущений, то «всякий мистицизм» исчезнет из области науки.
Более известны критические замечания Анри Пуанкаре о классической механике, изложенные в свойственном ему блестящем стиле, сделавшем популярными его высказывания о философии науки. В своей книге «La science et l'hypothtese» («Наука и гипотеза», Париж, 1906) Пуанкаре замечает, что механика, хотя имеет дело только с относительными движениями, помещает их в абсолютном пространстве и абсолютном времени, что является чистой условностью. Классическая механика принимает принцип инерции, который не является экспериментальным фактом и не дан априори нашему разуму, так что греческие механики обходились без него. С другой стороны, сила как причина движения есть понятие метафизическое, а для ее измерения приходится прибегать к закону равенства действия и противодействия, который тем самым становится не опытным законом, а определением. Что касается закона всемирного тяготения, то это гипотеза, которая может оказаться опровергнутой опытом.
Что же, таким образом, остается от классической механики? Мы видиму что сила равна произведению массы на ускорение исключительно по определению и что исключительно по определению действие равно противодействию. Эти принципы можно было бы проверить только в изолированных системах, однако никакие эксперименты с ними невозможны. Но поскольку существуют почти изолированные системы, к ним приближенно применимы законы Ньютона; отсюда ясно, каким образом опыт может служить их основанием.
Упомянутые вкратце критические течения не были прямо направлены на релятивистский пересмотр классической механики. Тем не менее их появление свидетельствовало о трудностях классической механики и об осознании того, что аксиомы классической механики, несмотря на их двухсотлетний успех, тоже могут оказаться опровергнутыми опытом.
НА ПУТИ К ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
3. ЛОРЕНЦЕВО СОКРАЩЕНИЕ
Неудача опыта Майкельсона (см. гл. 8) поставила физику в затруднительное положение. Ирландский физик Джордж-Фитцджеральд (1851-1901) и несколько позже, но независимо Лоренц (1887 г.) попытались объяснить отрицательный результат опыта введением новой гипотезы о так называемом лоренцевом сокращении. Согласно Фитцджеральду и Лоренцу, движущиеся тела испытывают в направлении своего движения сокращение вполне определенной величины, которое тем сильнее, чем больше скорость тела. Сокращение максимально, когда скорость тела достигает скорости света в пустоте; в этом предельном случае длина тела в направлении движения стала бы равной нулю. Лоренцево сокращение нельзя наблюдать экспериментально, причем не столько вследствие его чрезвычайной малости (так, сокращение диаметра Земли в ее поступательном движении вокруг Солнца составляло бы 6,5 см), сколько потому, что все измерительные инструменты, участвующие в движении, испытали бы сокращение в том же отношении. Гипотеза о сокращении полностью объясняла отрицательный результат опыта Майкельсона, поскольку плечо использованного им прибора, расположенное в направлении движения Земли, испытывало бы при этом сокращение как раз на такую величину, которая необходима, чтобы скомпенсировать разность времен распространения света в этом направлении и в перпендикулярном.
Однако гипотеза Фитцджеральда - Лоренца казалась чрезмерно искусственной, выдвинутой специально для объяснения одного частного явления, ее введение не было оправдано никакими теоретическими доводами.
4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ ЛОРЕНЦА
Между тем добавилась еще одна трудность, уже не связанная с опытом Майкельсона. После экспериментального подтверждения Герцем максвеллова теория поля^ста-ла постепенно утверждаться в сознании физиков. Но уравнения Максвелла отличались от обычных уравнений механики не только теми особенностями, которые мы упоминали в гл. 10, но и тем, что они не оставались инвариантными при галилеевых преобразованиях (см. гл. 4). Кроме того, уравнения Максвелла были неприменимы к телам, движущимся по отношению к эфиру. Поэтому их необходимо было дополнить исследованием этого случая, что, конечно, вновь подымало вопрос о поведении эфира по отношению к движущимся телам.
В 1890 г. Герц, приняв гипотезу Стокса о полном увлечении эфира (см. гл. 8), нашел систему уравнений, инвариантных по отношению к галилеевым преобразованиям и превращающихся в частном случае покоящегося тела в уравнения Максвелла. Однако уравнения Герца противоречили опыту Физо и некоторым другим экспериментальным данным.
Значительно более удачной была попытка Гендрика Антона Лоренца (1853-1928), предпринятая еще в 1892 г., но завершенная лишь в 1895 г. в его классическом труде, который мы упоминали в гл. 11, § 3.
Лоренц выдвинул идею ввести в уравнения Максвелла дискретную структуру электричества. Он принял существование, с одной стороны, эфира, единого, геометрически неизменного диэлектрика, лишенного внутренних движений, не подверженного механическим силам, а с другой - вещества, состоящего исключительно из элементарных частиц электричества, которые он называл положительными или отрицательными ионами и которые мы для большей ясности будем называть вообще электронами (даже если у них заряд будет положительный). Если тело заряжено положительно, значит, в нем избыток положительных электронов; если тело электрически нейтрально, значит, в нем одинаковое количество электронов обоих знаков. Электрический ток в проводнике представляет собой движение электронов, содержащихся в самом проводнике. Эта гипотеза отрицала особые токи проводимости Максвелла и понимала всякий ток как конвекционный. Каждый движущийся электрон создает вокруг себя электромагнитное поле. Если электрон движется равномерно и прямолинейно, то он несет за собой свое собственное поле, так что нет никакого излучения энергии в окружающее пространство. Но если движение электрона меняется (т. е. он ускоряется или замедляется), то, л согласно уравнениям Лоренца, электрон излучает электромагнитные волны. Вследствие этого электрон теряет энергию, причем потеря энергии в каждый момент пропорциональна квадрату ускорения электрона.
Электромагнитное поле, наблюдаемое в макроскопическом масштабе, есть результат статистического наложения бесчисленного количества элементарных полей, создаваемых отдельными электронами. Законы Максвелла описывают макроскопические поля, тогда как Лоренц дал законы микроскопических полей, сформулированные так, что в результате статистического наложения бесчисленного множества микроскопических полей получается макроскопическое поле, описываемое уравнениями Максвелла. Таким образом, уравнения Максвелла являются усредненными статистическими уравнениями электромагнетизма, вытекающими из лоренцевой «тонкой структуры».
Исходя из таких предпосылок, Лоренц вывел пять основных уравнений, из которых, как указал он сам, вытекают все другие известные законы электромагнетизма. Теория Лоренца была принята в то время с известной долей скептицизма. Как бы то ни было, она представляет собой вершину развития классической теории электромагнетизма и вдохновляла и направляла все исследования по электронной теории, в том числе и неклассические.
Как и уравнения Максвелла, уравнения Лоренца не оставались инвариантными при галилеевых преобразованиях. В 1904 г. Лоренц обнаружил, что его уравнения остаются инвариантными при преобразованиях другого типа, отличающихся от галилеевых. В следующем году Пуанкаре предложил называть их лоренцевыми преобразованиями, хотя они были найдены еще в 1887 г. Вольдемаром Фохтом (1850-1920), о чем Лоренцу не было известно. Не уточняя математического содержания преобразований Лоренца, достаточно здесь отметить наиболее интересное их свойство: в то время как при галилеевых преобразованиях время остается неизменным для двух систем, движущихся равномерно и прямолинейно одна относительно другой, при лоренцевых преобразованиях при переходе от одной системы к другой время также меняется. Поэтому Лоренц дал определенному математическому выражению название местное время, не приписывая ему, правда, никакого физического смысла.
Уравнения Максвелла оставались инвариантными при преобразованиях Лоренца, но зато при этом оказывались неинвариантными уравнения классической механики. Так что в целом теория Лоренца не устраняла расхождения между классической механикой и уравнениями Максвелла.
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
5. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВА
Характер попыток объяснить результат опыта Майкельсона и согласовать механику и электродинамику радикально изменился с момента появления в 1905 г. знаменитой работы Альберта Эйнштейна «Zur Elektrodynamik der bewegten Korper» («К электродинамике движущихся тел»).
Эйнштейн начал с того, что отметил асимметрию уравнений электродинамики Максвелла в применении к движущимся телам. Так, согласно обычному подходу, взаимодействие тока и магнита зависит не только от их взаимного движения, но и от того, что именно движется - ток или магнит. Подобные примеры и неудача попыток обнаружить движение Земли относительно эфира приводят к предположению, что
«...для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы... Это предположение (содержание которого в дальнейшем будет называться «принципом относительности») мы намерены превратить в предпосылку и сделать, кроме того, добавочное допущение, находящееся с первым лишь в кажущемся противоречии, а именно что свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью, независящей от состояния движения излучающего тела».
Таким образом, Эйнштейн поставил себе целью создать электродинамику движущихся тел, свободную от противоречий и приводящую к уравнениям Максвелла для покоящихся^тел. В такой теории введение эфира, являющегося «носителем» колебаний, оказывается излишним.
В работе содержится кинематическая часть (определение одновременности, вопрос об относительности длин и промежутков времени, преобразование пространственных координат и времени, сложение скоростей), электродинамическая часть (о сохранении уравнений Максвелла) и, наконец, динамика слабо ускоренного электрона.
Первым традиционным понятием, подвергнутым критике Эйнштейна, было понятие времени. Физика принимала без возражений ньютоновское понятие абсолютного, универсального, равномерно текущего времени (см. гл. 6). Закон инерции давал способ измерения абсолютного ньютоновского времени, и в конце концов звездное время, являющееся результатом условного соглашения, было молчаливо отождествлено с абсолютным временем Ньютона.
Критику абсолютного времени Эйнштейн начал с рассмотрения понятия одновременности двух событий. Рассмотрим какую-либо систему, в которой справедливы законы классической механики. Мы можем представить себе часы, расположенные в точке А системы. Наблюдатель, находящийся в точке А, может установить момент, когда произойдет какое-либо событие в непосредственной близости от точки А. Если в точке В расположены такие же часы, то наблюдатель в точке В может определить момент, когда произойдет какое-либо событие в непосредственной близости от точки В. Таким образом, мы определили «местное время в точке А» и «местное время в точке В». Но поскольку не существует физических явлений, распространяющихся мгновенно, то мы не можем без дальнейших предположений сравнивать показания А и В. В классической механике принимается, что одновременность двух событий, происходящих соответственно вблизи точек А и В, может быть установлена переносом часов из одной точки в другую, причем вопрос о том, не изменяет ли движение часов их хода, даже не ставился. Но в конце концов этот вопрос был поставлен, потому что скорость света перестали считать бесконечной. Если бы имеющиеся в распоряжении людей сигналы были более медленными, того же порядка, что и обычные скорости, то проблема определения одновременности двух удаленных событий была бы поставлена уже значительно раньше.
Во всяком случае, совсем не очевидно, что перемещение часов не меняет их хода; это предположение отнюдь нельзя принимать априори. Но если принять, как это сделал Эйнштейн, что скорость света одинакова по всем направлениям, то можно дать критерий одновременности двух событий, происходящих в разных точках А и В одной и той же системы координат: события, происходящие в точках А и В, считаются одновременными, если два световых сигнала, испущенных из точек А и В в моменты, когда произошли эти события, одновременно достигают середины отрезка АВ. Но установленная таким образом одновременность в одной системе координат не будет верна в другой системе, движущейся по отношению к первой. Если один наблюдатель считает одновременными два события в своей системе, то другой наблюдатель, участвующий в равномерном поступательном движении относительно первой системы, не считает их одновременными. Таким образом, одновременность становится понятием относительным, зависящим от наблюдателя. В каждой системе отсчета есть свое собственное время и нет таких часов, которые отсчитывали бы время для всей Вселенной, универсальное время. Иными словами, абсолютное ньютоновское время нужно заменить «временами» различных систем отсчета.
Следует подчеркнуть, что «местное время» Лоренца было просто математическим выражением, тогда как в теории Эйнштейна оно приобрело конкретное физическое значение. На часто встречающийся упрек в адрес теории относительности в том, что она приписывает слишком большое значение распространению света, Эйнштейн отвечает:
«Чтобы придать понятию времени физический смысл, нужны какие-то процессы, которые дали бы возможность установить связь между различными точками пространства. Вопрос о том, какого рода процессы выбираются при таком определении времени, несуществен. Для теории выгодно, конечно, выбирать только те процессы, относительно которых мы знаем что-то определенное. Распространение света в пустоте благодаря исследованиям Максвелла и Лоренца подходит для этой цели в гораздо большей степени, чем любой другой процесс, который мог бы стать объектом рассмотрения».
Относительность времени влечет за собой как неизбежное следствие относительность расстояния между двумя точками. Допустим, что необходимо определить длину движущейся линейки. Наблюдатель, который движется вместе с линейкой, должен уложить вдоль линейки свою единицу измерения столько раз, сколько требуется. Другой же, неподвижный наблюдатель должен установить положение концов линейки в определенный момент а затем измерить расстояние между этими двумя отметками своей мерой. Это две различные операции, поэтому различны и их результаты. Вот почему расстояние между концами линейки зависит от системы отсчета, т. е. от относительного движения обоих наблюдателей.
6. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Как уже было упомянуто, в основу новой механики Эйнштейн кладет два принципа, которые он формулирует следующим образом:
1. Принцип относительности (позднее названный специальным принципом относительности). Законы, управляющие всеми физическими явлениями,- одни и те же для двух наблюдателей, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.
Это означает, другими словами, что никаким опытом, механическим или электромагнитным, наблюдатель не может обнаружить, покоится он или же находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Классический принцип относительности утверждал то же самое, но только для механических движений; предполагалось, что с помощью оптических или электромагнитных опытов наблюдатель мог бы обнаружить свое движение.
2. Принцип постоянства скорости света. Свет распространяется в пустоте с постоянной скоростью по всем направлениям независимо от движения источника и наблюдателя.
Этот последний постулат сразу объясняет отрицательный результат опыта Майкельсона.
Из этих двух принципов Эйнштейн вывел математически лоренцево сокращение движущихся тел при их наблюдении из покоящейся системы: если скорость движущегося тела приближается к скорости света, сжатие достигает максимума и тело сжимается в плоскую фигуру. Отсюда следует, что скорость, превышающая скорость света в пустоте, не имеет никакого физического смысла, т. е. скорость распространения света в пустоте - максимально достижимая в природе.
Следствием лоренцева сокращения является то, что движущиеся часы отстают от неподвижных: если какое-либо явление имеет определенную длительность для движущегося наблюдателя, то оно кажется более продолжительным для неподвижного. Если бы система двигалась со скоростью света, то неподвижному наблюдателю движения в ней казались бы бесконечно замедленными. В этом заключается знаменитый «парадокс часов», о котором столько писали, начиная с Ланжевена (1910 г.).
Ланжевен предположил, что астронавт вылетает с Земли со скоростью, отличающейся от скорости света на одну двадцатитысячную, летит по прямой в течение года (отсчитанного по его часам и по событиям его жизни) и затем возвращается обратно, приземлившись, следовательно, через 2 года. Вернувшись на Землю, он обнаружит, согласно релятивистской формуле замедления времени, что жители Земли состарились на 100 лет (по земным часам), т. е. встретит уже другое поколение. Но теперь показано, что в этом нет никакого противоречия. Действительно, после того как при прямом и обратном полете астронавт доходит до участка, где он движется равномерно, он находится в галилеевой системе отсчета. Но на первом участке разгона, при изменении направления полета на обратное и при приземлении он испытывает ускорение, и его система, следовательно, не является галилеевой: на этих трех участках к нему неприменима специальная теория относительности. Следует здесь, однако, упомянуть, что новое понимание времени подымает целый ряд важных философских вопросов, в рассмотрение которых мы здесь входить не будем, поскольку они затрагивают общие проблемы познания.
Принцип постоянства скорости света находится в прямом противоречии с принципами классической механики. Он устанавливает верхний предел возможных скоростей, тогда как в классической механике возможны сколь угодно большие скорости. Поэтому новый постулат приводит к изменению правила сложения скоростей классической механики. Так, сложение скорости света со скоростью источника дает во всех случаях опять-таки скорость света. Классическая формула сложения скоростей одинакового направления очень проста: результирующая скорость равна алгебраической сумме составляющих скоростей. Релятивистская формула, найденная Эйнштейном, более сложна и обладает тем свойством, что при малых скоростях, далеких от скорости света, она практически эквивалентна классической формуле, отклоняясь от нее тем больше, чем больше складывающиеся скорости
Релятивистская формула сложения скоростей получила вскоре блестящее подтверждение в опытах Физо по частичному увлечению эфира (см. гл. 8). Без привлечения каких бы то ни было гипотез об увлечении эфира результаты опыта Физо в точности объясняются просто релятивистским сложением скорости света в исследуемой жидкости (по отношению к этой среде) и скорости движения среды. Совпадение оказывалось столь точным, что некоторые авторы даже считали его подозрительным!
То же самое произошло потом с другими утверждениями релятивистской механики, развитой Эйнштейном в 1905-1907 гг. на основе указанных двух постулатов. Утверждения релятивистской механики отличаются от утверждений классической механики, но переходят в них при малых скоростях. Таким образом, классическая механика оказывается первым приближением, справедливым для обычных условий; этим и объясняется, почему ее считали точной и соответствующей опыту в течение более чем двух столетий.
«Было бы нелепо, - говорит Эйнштейн в одной из своих популярных книг, - применять теорию относительности к движению автомобилей, пароходов и поездов, как нелепо употреблять счетную машину там, где вполне достаточно таблицы умножения».
Одним из первых следствий из принятых постулатов является то. что все физические законы или, лучше сказать, их математические выражения остаются инвариантными при лоренцевых преобразованиях. Тем самым был установлен критерий для определения того, укладывается ли какой-нибудь закон в релятивистскую схему: достаточно убедиться, что его математическое выражение не меняет своей формы при лоренцевых преобразованиях. Таким образом было установлено, например, что уравнения Максвелла укладываются в релятивистскую схему, а закон всемирного тяготения не вписывается в нее. Минковский, у которого некогда учился Эйнштейн в Цюрихе, в своей знаменитой теории, сформулированной в 1907 - 1908 гг. и исходящей из положения, что пространство и время - абсолютно неотделимые понятия, ввел новый формализм, в котором математическая форма записи закона гарантирует его инвариантность при лоренцевых преобразованиях.
Естественно, основное положение классической механики - пропорциональность силы ускорению - существенным образом изменяется в новой механике. Даже не прибегая к математическим расчетам, можно догадаться о необходимости таких изменений. Действительно, поскольку скорость света принята максимально возможной в природе, никакая сила не может увеличить скорость тела, движущегося со скоростью света, т. е. при этих условиях сила уже не вызывает ускорения. В релятивистской механике тело тем труднее ускорить, чем больше его скорость. А поскольку сопротивление изменению скорости тела называют массой тела, отсюда вытекает, что масса тела возрастает со скоростью. В то время как классическая механика рассматривает массу тела как постоянную величину, в теории относительности она считается переменной и зависящей от скорости. Та масса, которая рассматривается в классической механике, - это релятивистская масса покоя. Более того, релятивистская механика доказывает, что масса зависит не только от скорости, но и от направления силы. Поэтому говорят о продольной массе и поперечной массе. В связи с этим интересно отметить, что еще в 1890 г. Поль Пенлеве (1863-1932) с помощью чисто математического обобщения классической динамики точки ввел понятия продольной и поперечной масс.
Изменение массы можно экспериментально обнаружить лишь при больших скоростях, близких к скорости света. Идеальными объектами для этой экспериментальной проверки являются электроны. И действительно, в 1902 г. Кауфман установил зависимость поперечной массы β-частиц от их скорости, подтвердив тем самым это следствие теории относительности еще до того. как она была сформулирована. В 1906 г. он подтвердил свои результаты последующими измерениями. В 1914 г. Глитчер, а годом позже Зоммерфельд, анализируя данные некоторых опытов Пашена о тонкой структуре спектральных линий гелия, показали, что массы электронов, обращающихся вокруг ядра, удовлетворяют релятивистским соотношениям для массы. В 1935 г. Наккен в опытах с катодными лучами при напряжении между электродами, достигавшем 200 000 в, подтвердил релятивистскую формулу зависимости массы от скорости с точностью до 1%. Другие экспериментальные подтверждения были получены в исследованиях следов электронов в камере Вильсона и по данным о космических лучах. Впрочем, теперь можно сказать, что релятивистское изменение массы подтверждается ежедневно явлениями ядерной физики.
В том же 1905 г. Эйнштейн вывел чисто математическим путем из зависимости массы от скорости исключительно важное следствие. Позже он дал ему наглядное объяснение, которое мы здесь и приведем. Предположим, что в коробке покоится несколько шариков. Если к коробке приложить внешнюю силу, то она приобретет определенное ускорение, зависящее от массы покоя шариков. Но пусть эти шарики движутся по всем направлениям, подобно молекулам газа, со скоростями, близкими к скорости света. Вызовет ли при этом внешняя сила такой же эффект? Конечно, нет, поскольку скорость шариков увеличивает их массу. Следовательно, кинетическая энергия шариков оказывает, подобно массе, сопротивление движению. Этот частный случай был блестяще обобщен Эйнштейном на все формы энергии: энергия в любой форме ведет себя как вещество. Таким образом, в теории относительности нет существенного различия между массой и энергией: энергия обладает массой, а масса представляет собой энергию.
Классическая физика ввела две субстанции - вещество и энергию - и провозгласила два соответствующих закона сохранения. Теория относительности свела их к одной субстанции и к одному закону сохранения массы-энергии. Масса и энергия преобразуются друг в друга во вполне определенном соотношении, даваемом релятивистской формулой Е=m 0с 2, где Е - энергия, m 0 - масса покоя, с - скорость света в пустоте. Эта формула была получена впервые Эйнштейном в 1907 г.
Эквивалентность массы и энергии представлялась самым парадоксальным утверждением теории относительности. Но мы уже убедились выше, что точка зрения теории относительности является весьма плодотворной. Все человечество убедилось в этом на трагическом примере - взрыве бомбы в Хиросиме.
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
7. ТЯЖЕЛАЯ МАССА И ИНЕРТНАЯ МАССА
Подобно классической механике, специальная теория относительности также приписывала привилегированное положение «галилеевым» наблюдателям, т. е. наблюдателям, находящимся в системах, движущихся равномерно и прямолинейно. Но что является основанием этого преимущества галилеевых систем отсчета? Ответить на такой вопрос было очень нелегко.
В 1907 г. Эйнштейн приступил к исследованию этого вопроса, начав с критического пересмотра одного факта, хорошо известного классической физике. В классической физике инертная масса тела определяется как постоянное отношение приложенной к ней силы к приобретаемому ускорению, а тяжелая масса определяется как отношение веса тела к ускорению силы тяжести. Очевидно, нет никаких оснований априори считать, что обе определенные так массы равны между собой, поскольку тяготение не имеет никакого отношения к определению инертной массы. Равенство обеих масс (при надлежащем выборе единиц) является опытным фактом, который был установлен Ньютоном (см. гл. 6) в опытах с маятниками, а еще раньше Галилеем в опытах с падающими телами. При падении тел ускорение пропорционально тяжелой массе и обратно пропорционально инертной массе, и поскольку все тела падают с одинаковым ускорением, то обе массы равны. Подобное рассуждение имеется еще у Бальяни, который, отождествляя тяжелую и инертную массы, приходил к выводу о постоянстве ускорения силы тяжести.
В более позднее время Р. Этвеш в серии весьма точных опытов, проведенных с 1890 по 1910 г. и продолженных в 1922 г., показал, что эта эквивалентность тяжелой и инертной масс соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной. Опыты Этвеша основаны на том, что равновесие отвеса определяется притяжением Земли, зависящим от тяжелой массы, и центробежной силой, вызванной вращением Земли и зависящей от инертной массы. Если бы эти массы не были одинаковы, то направление отвеса зависело бы от материала (свинец, железо, стекло и т. д.), из которого сделан шар отвеса. Однако Этвеш с помощью чувствительнейших крутильных весов установил, что отвес не меняет своего направления независимо от материала, из которого он изготовлен. Таким образом, в равенстве тяжелой и инертной масс сомневаться невозможно. Классическая механика в этом и не сомневалась, но она принимала этот факт как случайный, даже не пытаясь как-нибудь его объяснить.
В упомянутой работе 1907 г. Эйнштейн показал с помощью наглядных соображений, что равенство тяжелой и инертной масс совсем не случайный факт, что оно носит особый характер, проявляясь как внутреннее свойство гравитационного поля. Эйнштейн пришел к этому выводу с помощью мысленного опыта, ставшего теперь классическим, опыта со свободно падающим лифтом. Представим себе гигантский небоскреб высотой 1000 км и физика, находящегося внутри свободно падающего лифта в этом небоскребе. Физик выпускает из рук платок или часы и убеждается, что они не падают на пол лифта. Если он сообщает этим вещам толчок, то они движутся равномерно и прямолинейно, пока не столкнутся со стенками лифта. Физик приходит к выводу: я нахожусь в ограниченной галилеевой системе. Условие ограниченности необходимо для того, чтобы можно было считать, что все тела испытывают одинаковое ускорение. Но физик, наблюдающий извне за падением лифта, будет судить о вещах совершенно иначе. Он видит, что лифт и все находящиеся в нем тела движутся ускоренно в соответствии с законом тяготения Ньютона.
Этот пример показывает, что можно перейти от галилеевой системы к ускоренной, если учесть гравитационное поле. Иными словами, гравитационное поле (в котором проявляется тяжелая масса) эквивалентно ускоренному движению (в котором проявляется инертная масса). Тяжелая масса и инертная масса характеризуют одно и то же свойство материи, рассматриваемое по-разному. Таким образом, Эйнштейн пришел к принципу эквивалентности, который он так сформулировал в своей автобиографии:
«В поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо "инерциальной" системы отсчета ввести систему, ускоренную относительно нее».
Принцип эквивалентности можно сформулировать и иначе: наблюдатель никакими опытами в своей системе отсчета не может различить, находится ли он в гравитационном поле или же ускоренно движется. Для случая мъю-ленного эксперимента со свободно падающим лифтом принцип эквивалентности справедлив в небольшой части пространства, т. е. имеет локальный характер.
8. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Принцип эквивалентности послужил отправной точкой для переработки теории относительности в новую теорию, которую Эйнштейн назвал общей теорией относительности (в отличие от нее прежняя теория была названа специальной). Новая теория была изложена Эйнштейном после подготовительных работ 1914-1915 гг. в фундаментальном труде «Die Grundlage der allgemeinen Relativitdtstheorie» («Основы общей теории относительности»). Вторая часть этой работы посвящена описанию математического аппарата, необходимого для развития этой теории. К счастью, такой аппарат уже существовал - это было так называемое «абсолютное дифференциальное исчисление», приведенное в систему еще в 1899 г. Грегорио Риччи-Курбастро (1853-1925) и Туллио Леви-Чивита (1873-1941).
Основной постулат общей теории относительности заключается в том, что не существует привилегированных систем координат.
«Законы физики, - говорит Эйнштейн, - должны быть таковы по природе, что они должны быть применимы к произвольно движущимся, системам отсчета».
Законы физических явлений сохраняют свою форму для произвольного наблюдателя, так что уравнения физики должны оставаться инвариантными не только при лоренцевых, но и при произвольных преобразованиях.
Выведенные отсюда Эйнштейном математические следствия не менее важны, чем следствия из специальной теории относительности. Они ведут к дальнейшему обобщению понятий пространства и времени. Если кинематическое изменение видоизменяет или уничтожает гравитацию в какой-либо системе отсчета, то ясно, что между гравитацией и кинематикой существует тесная связь. А поскольку кинематика - это геометрия, к которой добавлена еще одна, четвертая переменная - время, то Эйнштейн интерпретирует явления гравитации как геометрию пространства-времени. Отсюда вытекает что, согласно общей теории относительности, наш мир не является евклидовым; его геометрические свойства определяются распределением масс и их скоростями.
С помощью знаменитого мысленного эксперимента, о котором было много споров, Эйнштейн со всей очевидностью показал тесную связь между кинематикой и геометрией. Предположим, что наблюдатель находится на круглой платформе, быстро вращающейся по отношению к внешнему наблюдателю. Внешний наблюдатель вычерчивает в своей, галилеевой системе отсчета окружность, равную внешней окружности платформы, измеряет ее длину и ее диаметр, составляет их отношение и находит число я евклидовой геометрии. Наблюдатель, находящийся на платформе, выполняет те же измерения с помощью той же линейки, которой пользовался внешний наблюдатель. Линейка, помещенная вдоль радиуса платформы, хотя и находится в движении относительно внешнего наблюдателя, не претерпевает изменения длины, потому что платформа движется перпендикулярно радиусу. Но когда наблюдатель начинает измерять периметр платформы, то линейка по отношению к внешнему наблюдателю представляется укороченной, потому что в этом положении она движется в направлении своей длины (лоренцево сокращение), платформа кажется более длинной и для числа я получается значение, большее, чем в предыдущем случае.
Аналогичное явление имеет место и со временем. Если взять двое идентичных часов и одни поместить в центре платформы, а другие - на периферии, то внешний наблюдатель увидит, что часы, находящиеся на периферии и движущиеся по отношению к другим часам, идут медленнее, чем часы, находящиеся в центре, и придет к заключению, что часы на периферии действительно отстают.
Но, согласно принципу эквивалентности, явления движения аналогичны явлениям гравитации. Следовательно, в гравитационном поле евклидова геометрия уже несправедлива, а часы отстают. Пример с платформой имеет прежде всего дидактическое значение; математически гравитационное поле отличается от центробежного поля вращающейся платформы. В гравитационном поле, создаваемом центральной массой, сокращаются радиальные размеры и остаются неизменными поперечные. Поэтому отношение окружности к диаметру становится меньше л. Эддингтон рассчитал порядок величины этого изменения числа я: если массу в одну тонну поместить в центре окружности радиусом пять метров, то число я изменится в 24-м знаке.
В общей теории относительности уравнения гравитации имеют тот же вид, что и уравнения Максвелла (в том смысле, что они описывают изменения гравитационного поля); из них вытекают геометрические свойства нашего неевклидова мира.
9. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ
Новые законы тяготения приводят к некоторым следствиям, поддающимся экспериментальной проверке. Поскольку энергия обладает массой, а инертная масса является также и тяжелой массой, то отсюда следует, что тяготение действует и на энергию. Поэтому луч света, проходящий в гравитационном поле, должен отклоняться. Фактически такое отклонение вытекает также из ньютоновской корпускулярной теории света; расчет отклонения луча света звезды, проходящего близ Солнца, был проведен еще в 1804 г. Зольднером, который получил значение вдвое меньше рассчитанного по теории относительности. Опыты, проведенные во время полных солнечных затмений 29 мая 1919 г. и 21 сентября 1922 г., подтвердили выводы общей теории относительности и в количественном отношении (хотя среди астрономов полного согласия не было). Подтверждение не предсказываемого специальной теорией относительности влияния тяготения на прохождение луча показывает, что теория справедлива лишь в отсутствие гравитационных полей. По отношению к общей теории относительности она оказывается лишь приближенной теорией, точно так же как классическая механика является приближенной теорией по отношению к специальной теории относительности.
Второе подтверждение общей теории относительности было получено при исследовании движения планет. Одним из следствий общей теории относительности является то, что эллиптическая траектория движения планеты должна медленно поворачиваться вокруг Солнца. Этот эффект, не предсказываемый ньютоновской теорией, должен быть наибольшим для ближайших к Солнцу планет, для которых сила тяготения максимальна. Ближайшей к Солнцу планетой является Меркурий, поэтому именно на движении этой планеты можно наблюдать указанный эффект, который столь слаб, что. согласно расчетам, потребовалось бы три миллиона лет, чтобы орбита Меркурия совершила полный оборот.
Медленное вращение орбиты Меркурия, или, точнее, смещение его перигелия, было замечено астрономами, которые пытались объяснить это возмущениями движения Меркурия, вызываемыми другими планетами. Но расчеты, проведенные исходя из этого предположения, приводят к значению смещения меньше наблюдаемого. Расхождение между расчетным и наблюдаемым значениями никак не удавалось объяснить в рамках ньютоновской механики. С точки зрения общей теории относительности вопрос был рассмотрен впервые в 1915 г. Эйнштейном и окончательно решен в 1916 г. Шварц-тпильдом. Совпадение результатов расчета по общей теории относительности с данными астрономических наблюдений производило особое впечатление потому, что оно было достигнуто без всяких дополнительных гипотез, как прямое следстврте общей теории относительности.
Третьим подтверждением общей теории относительности, которое после периода взаимно противоречащих результатов теперь представляется надежным, является так называемый «эффект Эйнштейна», т. е. смещение спектральных линий излучения звезд в сторону красного цвета. Как мы уже упоминали, часы, расположенные в поле тяготения, идут медленнее, а поскольку колебательное движение можно уподобить часам, то теория предсказывает уменьшение частоты светового излучения в присутствии поля силы тяжести. Отсюда следует, что спектральные линии света, излученного звездой, должны быть смещены в красную сторону по сравнению с соответствующими линиями, в спектрах земных источников. Этот факт, по-видимому, подтверждается исследованием спектра света от звезд-карликов, средняя плотность которых в десятки тысяч раз больше плотности воды. В 1925 г. Адаме, фотографируя спектры Сириуса и его спутника Сириуса В, наблюдал красное смещение. В количественном отношении это явление тоже как будто хорошо согласуется с предсказаниями теории.
10. О СУДЬБЕ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Число исследований по вопросам теории относительности, проведенных математиками, физиками и философами, неизмеримо велико; едва ли можно указать в истории физики другой аналогичный пример бурного расцвета теории. Собранная Лека в 1924 г. библиография насчитывала уже около 4000 наименований книг, брошюр и статей. Естественно, что столь оригинальные идеи не могли войти в науку, не натолкнувшись на сильнейшее противодействие, а когда в первые годы после мировой войны элементы теории относительности распространились среди широкой публики, то к научной критике специалистов присоединилась горячая реакция различных по характеру людей, недостаточно компетентных, чтобы судить о теории по существу. Противники теории, как компетентные, так и некомпетентные, отрицая теорию относительности, в конечном счете апеллировали к «здравому смыслу». Во времена Галилея «здравый смысл» также призывался в качестве высшего судьи в споре между птолемеевой и коперниковой системами. Но в обоих случаях здравый смысл, который сам изменяется вместе со временем, в конце концов становился на сторону нового.
Сейчас все эти горячие дискуссии затихли. Теория относительности уже не вызывает возражений со стороны ученых. Наоборот, как метко заметили Макс Планк и Луи де Бройль, теперь уже ее следует рассматривать как составную часть классической физики, основным законам которой она не противоречит, затрагивая лишь некоторые обыденные представления, как, например, представление об абсолютном пространстве и времени. Сплотив воедино понятия пространства и времени, массы и энергии, тяготения и инерции, эта теория наравне с другими теориями классической физики подчинилась той унифицирующей тенденции, которая, как мы отмечали ранее, воодушевляла физику XIX века.